Zwei Graphen um 1. Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mi 04.03.2009 | | Autor: | die-nini |
| Aufgabe | | Die von den Graphen zu y=-x+6 und y=-2x²+4x+6 eingeschlossene Fläche rotiert um die 1. Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Körpers. |
Ich weiß nicht wie ich mit beiden Graphen umgehen muss.. Die müssen doch auf jeden Fall Schnittpunkte haben mit der 1. Achse und dazu dann auch noch Punkte, an dem sich beide Graphen schneiden oder?
Müsste ich jetzt nun erst die beiden Funktionen gleichstellen damit ich eine hab und dann daraus sie Schnittpunkte ausrechnen? Ich bin einfach nur total irritiert von zwei Funktionen :(
Wäre super wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte, weil weit komme ich erstmal nicht...
Danke schon mal ;)
Lg, Nini
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nini!
Erstmal eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann ist die Idee mit dem Gleichsetzen sehr gut, um die Integrationsgrenzen zu erhalten.
Für das gesuchte volumen kannst Du dann rechnen:
$$V \ = \ [mm] V_f-V_g [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{f^2(x) \ dx}-\pi*\integral_{x_1}^{x_2}{g^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{f^2(x)-g^2(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Do 05.03.2009 | | Autor: | die-nini |
Mal eben zur Korrektur, weil bei der P-Q-Formel kommt da was komisches nachher für y-Werte raus..
also Gleichsetzen
-x+6=-2x²+4x+6
= 2x²-5x |:2
= x²-2,5x
p-q Formel [mm] p=\bruch{5}{2}
[/mm]
q= 0
also x1,2= [mm] -\bruch{5}{8}\pm\wurzel{\bruch{25}{64}-0}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{8}\pm\bruch{5}{8}
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] 0
[mm] x_{2}= \bruch{5}{4}
[/mm]
und jetzt [mm] x_{1}und x_{2} [/mm] in y= = x²-2,5x
SP (0/0) und [mm] (0/-\\bruch{25}{16}
[/mm]
Und jetzt nochmal meine Frage... iwie sind die in der Zeichnung anders... da gehen beide Graphen/Geraden nicht durch den Ursprung also ich 0/0 FALSCH! aber iwie mach ich iwo die ganze Zeit den gleichen Fehler....
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Hallo,
[mm] 0=x^{2}-2,5x [/mm] hast du
1. Fehler: p= - [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
2. Fehler: [mm] -\bruch{p}{2}=-(-\bruch{5}{4})=\bruch{5}{4}
[/mm]
einfacher:
[mm] 0=x^{2}-2,5x
[/mm]
0=x(x-2,5)
[mm] x_1= [/mm] ...
[mm] x_2= [/mm] ...
Steffi
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