Zwei Funktionen verschmelzen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
ich schreibe am kommenden Dienstag eine 4 stündige Matheklausur. Ein Thema davon sind Splinefunktionen. Ich habe drei Punkte gegeben und soll zwei Funktionen konstruieren, welche im 2. Punkt miteinander verschmelzen, d.h. sie sollen dort mit der gleichen Steigung ineinander über gehen (siehe Zeichnung).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe also schon:
f1(1)=1
f1(8)=2
f1'(1)=0
f2(8)=2
f2(9)=0
jetzt kommen aber die drei folgenden Schritte, die ich nicht verstehe, nämlich:
f1'(8)-f2'(8)=0
f1''(8)-f2''(8)=0
f2''(9)=0 (soll gerade auslaufen)
Jetzt sitze ich hier und bin am grübeln. Wir haben diese Aufgabe auch schon ausgerechnet, aber ich habe leider nicht verstanden, wie wir auf diese drei letzten Schritte gekommen sind. Wäre sehr dankbar für jegliche Ansätze.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, dahinter verbirgt sich, 1. und 2. Ableitung der beiden Funktionen sind jeweils gleich, [mm] f_2''(9)=0 [/mm] bedeutet, dass der Punkt (9;0) eine Wendepunkt ist, stimmt nicht mit deiner Skizze überein, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Phil92 |
Danke. Das mit dem f2''(9)=0 habe ich verstanden, aber was heißt das, dass die 1. und 2. Ableitung jeweils gleich sind? Die sehen doch völlig verschieden aus...
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Hallo Phil!
> aber was heißt das, dass die 1. und 2. Ableitung jeweils gleich
> sind? Die sehen doch völlig verschieden aus...
Damit ist auch gemeint, dass die Werte der 1. und 2. Ableitung nur in diesem einen Punkt übereinstimmen (also nicht überall).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Phil92 |
Ach so... Natürlich ^^
Dass heißt, wenn ich die Ableitung der ersten Fkt. minus die Ableitung der zweiten Fkt. ausrechne, kommt Null heraus, weil ja beide Ableitungen gleich sind, im Punkt P2(8/2).
Danke Danke Danke :):):)
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