Zustandssumme < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:17 Di 04.12.2012 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Gegeben: Hamilton-Funktion:
[mm] $$H=\sum_{i=1}^{N} \frac{\vec{p}_i}2m [/mm] + [mm] V(\vec q_1,\vec q_2,\dots,\vec q_N)$$
[/mm]
Berechne Maxwellgeschw.-Verteilung mit Hilfe der kanonischen Zustandssumme |
Hallo schlaues Forum ;)
Ich habe folgendes Verständnisproblem:
Sei Z die Zustandssumme. Dann verstehe ich unter
[mm] $$P_r=\frac{1}{Z}e^{-\beta E_r}$$ [/mm]
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das System im Mikrozustand der Energie [mm] $E_r$ [/mm] befindet.
Mir ist jetzt aber völlig unklar, wie man von dieser allgemeinen Aussage über den Mikrozustand zu einer Aussage über ein einzelnes Teilchen kommt..
In einem Buch steht so etwas:
[mm] $$\rho(q,p)=\frac{1}{Z}e^{-\beta E_r}$$ [/mm]
[...](ist) die normierte Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das Gesamtsystem bei der Temperatur T in der Phase [mm] $\pi(q,p)$ [/mm] befindet. Wir interessieren uns nur für das i-te Teilchen:
[mm] $$\rho(q_i,p_i)=\int \dots \int \prod_{j}^{j\not=i} d^3 q_j d^3 p_j \rho(p,q)$$
[/mm]
Ich kann mir einfach nicht klarmachen was das bedeutet. Ich integriere für alle Teilchen außer Teilchen i über alle mögichen Impulse und Orte multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für den Mikrozustand p,q ... und das Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mein Teilchen i den Impuls pi und den Ort qi hat...
Irgendwie passt das für mich zusammen, ich kann mir (noch) nicht vorstellen, wie man überhaupt aus der Aussage über die Wahrscheinlichkeit das ein Mikrozustand mit der Energie [mm] $E_r$ [/mm] auftritt (vielleicht ist genau hier der Fehler, dass ich das [mm] $P_r$ [/mm] nicht richtig interpretiere?) eine Aussage über ein einzelnes Teilchen des System machen kann...
hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen :)
Vielen Dank und lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 06.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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