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Forum "Regelungstechnik" - Zustandsraummodell
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Zustandsraummodell: RCL Parallelschwingkreis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Di 06.12.2016
Autor: skycurve

Hallo,

ich möchte eine Zustandsraumdarstellung für ein RCL Parallelschwingkreis aufstellen.
Die Schaltung sieht folgendermaßen aus:
[]Schaltung

Zunächst betrachte ich die zwei Zustandsgrößen, hier sind es [mm] i_L [/mm] und [mm] U_c. [/mm]
Dann stelle ich folgenden Gleichungen auf:

[mm] i_e [/mm] = [mm] i_R [/mm] + [mm] i_C [/mm] + [mm] i_L [/mm]
[mm] U_e [/mm] = [mm] U_R [/mm] = [mm] U_c [/mm] = [mm] U_L [/mm]

U' (=Ableitung von U)

erste Gleichung:
U'_c = -1/RC * [mm] U_c [/mm] - 1/C * [mm] i_L [/mm] + 1/C * [mm] i_e [/mm]

bisher ist mir alles klar.

Bei der zweiten Gleichung, also für die Zustandsgröße [mm] i_L [/mm] versuche ich die obere Gleichung folgendermaßen umzustellen:
[mm] i_e [/mm] = L/R * i'_L + C * U'_c + [mm] i_L [/mm]
i'_L = RC/L * U'_c - R/L * [mm] i_L [/mm] + R/L * [mm] i_e [/mm]

um auf diese Form zu kommen: x' = A*x + B*u

Ich weiß, dass die Lösung für die zweite Gleichung so aussehen muss:
i'_L = 1/L * [mm] U_c [/mm] + 0 * [mm] i_L [/mm] + 0 * [mm] i_e [/mm]

Hier verstehe ich allerdings nicht, woher diese 0 kommen.
Hängt es damit zusammen, dass
[mm] U_a [/mm] = [mm] U_L [/mm]
?

Könnte mir das bitte jemand erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Viele Grüße
skycurve


        
Bezug
Zustandsraummodell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 So 18.12.2016
Autor: Infinit

Hallo skycurve,
vom Umstellen her hast Du recht für die zweite Gleichung, sie kommt aber physikalisch ganz einfach aus dem Zusammenhang zwischen Strom und Spannung an der Spule her.
Da gilt doch
[mm] u_L =L \bruch{di_L}{dt} [/mm] oder umgestellt
[mm] \bruch{di_L}{dt} = \bruch{1}{L} u_L [/mm]
Durch die Parallelschaltung ist diese Spannung jedoch auch der Spannung am Kondensator und damit hat man
[mm] \bruch{di_L}{dt} = \bruch{u_C}{L} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
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