Zusammenhang Relativtopologie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachen Sie die Menge [mm] \{(x,y)\in \IR^2: x=0, y\in [-1,1]\}\cup\{(x,y):x\in (0,1), y=sin(1/x)\}.
[/mm]
a) Skizzieren Sie M.
b) Zeigen Sie, dass M, versehen mit der Relativtopologie von [mm] \IR^2 [/mm] zusammenhängend ist. |
Hallo,
die a) ist ja nicht weiter schwer. Sieht ja genauso aus wie f(x)=sin(1/x) nur halt, dass f(0) auch in M liegt.
Aber bei dem Beweis bei b) weiß ich nicht wirklich wie ich vorgehen soll.
Das habe ich bisher (habe mir eigentlich nur zusammengeschrieben was ich über Relativtopologie und Zusammenhang weiß...):
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Sei [mm] \tau_{\IR^2}=\{O\cap \IR^2: O\in \tau\} [/mm] Relativtopologie des [mm] \IR^2.
[/mm]
z.z.: (M, [mm] \tau_{\IR^2}) [/mm] ist zusammenhängend.
Beweis:
M heißt zusammenhängend, wenn es keine zwei offenen Teilmengen [mm] U,V\subseteq [/mm] M gibt, mit [mm] U,V\not= \emptyset, [/mm] sodass [mm] U\cup [/mm] V=M und [mm] U\cap [/mm] V [mm] =\emptyset.
[/mm]
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Ich habe es erstmal mit nem Widerspruchsbeweis probiert, bin aber nicht wirklich weit gekommen.
Kann man vlt. damit argumentieren, dass es keine offene Menge gibt die Teilmenge von M ist und die [mm] \{(x,y)\in \IR^2:x=0, y=[-1,1]\} [/mm] enthält? (Oder ist das Quatsch?)
Danke und Gruß
vom verzweifelten congo
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Hat keiner einen Hinweis? Ich komme leider echt nicht alleine weiter :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 Mo 17.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 17.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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