Zusammenhang F(x) und f(x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 So 22.04.2007 | | Autor: | Sahne |
| Aufgabe | | Von f(x) sind bekannt: Maximum (5/4), Wendepunkt (3/2) und Nullstelle (2,5/0). Was kan über das Monotonie- und Krümmungsverhalten von F(x) gesagt werden? |
Hallo zusammen,
Beim Lernen fürs Abi bin ich über diese Frage gestolpert, die ich noch nicht richtig lösen kann und deswegen eure Hilfe bräuchte. Was ich bis jetzt weiß bzw. herausgefunden hab ist: F'(x)=f(x) und F''(x)=f'(x) daraus folgt ja dass die Nullstelle von f(x) gleich ein Extrema von F(x) ist und das Maximum von f(x) ein Wendepunkt von F(x) ist. Mein Problem ist jetzt was passiert mit dem Wendepunkt von f(x)? und wie komm ich auf das Monotonie und Krümmungsverhalten von F(x)? Ich freue mich über jeden Lösungsansatz. Vielen Danke schon mal!!
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 So 22.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Was ich bis jetzt weiß bzw. herausgefunden
> hab ist: F'(x)=f(x) und F''(x)=f'(x) daraus folgt ja dass
> die Nullstelle von f(x) gleich ein Extrema von F(x) ist und
> das Maximum von f(x) ein Wendepunkt von F(x) ist.
Nein eigentlich folgt das nicht daraus. Eigentlich hat man von diesen Infos nichts, denn
F(x) ist die Stammfunktion von f(x). Wenn du die Stammfunktion F(x) ableitest=> F´(x) dann erhälst du die Ausgansfunktion f(x). Die Information hilft dir also nicht weiter, denn sie sagt letztendlich nichts aus. Das wäre genauso wenn du sagst 1=1...
F''(x)=f'(x)=>hier ist das das selbe. Leitest du die Stammfunktion ab, dann kommst du auf die Ausgangsfunktion und leitest du die nochmal ab auf f´(x).
Wie gesagt diese Infos bringen dir nichts!
Leider kann ich dir aber bei der Ursprungsfrage nicht helfen.
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 22.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
> Von f(x) sind bekannt: Maximum (5/4), Wendepunkt (3/2) und
> Nullstelle (2,5/0). Was kan über das Monotonie- und
> Krümmungsverhalten von F(x) gesagt werden?
Allgemein ist f(x) = F'(x)
und daraus folgt, man kann über das Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe der 1. Ableitung F'(x) = f(x) sicher ein paar Aussagen machen.
f(2,5) =0 bedeutet, dass hier F'(2,5)=0 ist und damit existiert hier eine waagerechte tangente; HP oder TP oder Sattelpunkt. [denke auch an VZW der 1. Ableitung also von f(x)]
f(5) ist Maximum, bedeutet, dass f'(5)=0 bzw. F''(5)=0 => Wendepunkt für F(5)!! Linkskurve geht in Rechtskurve über.
F(x) wächst monoton im intervall [- [mm] \infty [/mm] ; 2,5] und nimmt F(x) monoton ab [2,5; + [mm] \infty] [/mm]
soweit...
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 22.04.2007 | | Autor: | Sahne |
Danke für deine Antwort aber was meinst du mit "denke auch an VZW der 1. Ableitung also von f(x)"? Was ist denn VZW?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 22.04.2007 | | Autor: | Kroni |
VZW bedeutet "Vorzeichenwechsel"
Den musst du ja beachten, wenn man z.B. über einen Hochpunkt oder Tiefpunkt reden will.
Dort muss dann ja ein VZW vorliegen.
LG
KRoni
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