Zusammenhänge Sinus-/Kosinusfu < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] 1+tan^2\alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos^2\alpha}
[/mm]
Beweis : [mm] tan^2\alpha [/mm] = [mm] \bruch{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos^2\alpha} [/mm] - 1 |
Hallo,
Dies ist was ich in meinem Buch zum Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion finde. Leider komme ich einfach nicht hinter diese Rechenschritte :
= [mm] \bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos^2\alpha} [/mm] - 1
Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, der/die mir diese Schritte verständlich machen kann.
Vielen Dank im Voraus
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> [mm]1+tan^2\alpha[/mm] = [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm]
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> Beweis : [mm]tan^2\alpha[/mm] = [mm]\bruch{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> [mm]\bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm] - 1
> Hallo,
> Dies ist was ich in meinem Buch zum Zusammenhang zwischen
> Sinus- und Kosinusfunktion finde. Leider komme ich einfach
> nicht hinter diese Rechenschritte :
> = [mm]\bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm] - 1
>
> Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, der/die mir
> diese Schritte verständlich machen kann.
Hallo,
es gilt 1=sin^2x+cos^2x (trig. Pythagoras), daher kommt der Zähler 1- [mm] cos^2\alpha.
[/mm]
Danch denn Bruchrechnung wie hier: [mm] \bruch{5-7}{7}=\bruch{5}{7}-\bruch{7}{7}=\bruch{5}{7}-1.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank im Voraus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Sa 30.01.2010 | | Autor: | abakus |
> > [mm]1+tan^2\alpha[/mm] = [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm]
> >
> > Beweis : [mm]tan^2\alpha[/mm] = [mm]\bruch{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> > [mm]\bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm] - 1
> > Hallo,
> > Dies ist was ich in meinem Buch zum Zusammenhang zwischen
> > Sinus- und Kosinusfunktion finde. Leider komme ich einfach
> > nicht hinter diese Rechenschritte :
> > = [mm]\bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{cos^2\alpha}[/mm] - 1
Hallo,
der Bruch
[mm] \bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha} [/mm] wurde auseinandergenommen in [mm] \bruch{1}{cos^2\alpha}-\bruch{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}
[/mm]
(und dann hat man den hinteren Bruch gekürzt).
Gruß Abakus
> >
> > Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, der/die mir
> > diese Schritte verständlich machen kann.
>
> Hallo,
>
> es gilt 1=sin^2x+cos^2x (trig. Pythagoras), daher kommt
> der Zähler 1- [mm]cos^2\alpha.[/mm]
>
> Danch denn Bruchrechnung wie hier:
> [mm]\bruch{5-7}{7}=\bruch{5}{7}-\bruch{7}{7}=\bruch{5}{7}-1.[/mm]
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> Gruß v. Angela
>
>
> >
> > Vielen Dank im Voraus
> >
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hm, dem zweiten Teil kann ich folgen aber der Sprung von [mm] \bruch{sin² \alpha}{cos² \alpha} [/mm] zu [mm] \bruch{1- cos²\alpha}{cos²\alpha}
[/mm]
ist mir immernoch unklar. Ich bekomme es einfach nicht hin den trig. Phytargoras umzuformen, und das ist doch notwendig??
Kann mir jemand diesen schritt näher erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mo 01.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> hm, dem zweiten Teil kann ich folgen aber der Sprung von
> [mm]\bruch{sin² \alpha}{cos² \alpha}[/mm] zu [mm]\bruch{1- cos²\alpha}{cos²\alpha}[/mm]
Da stehen doch überall Quadrate, also:
[mm]\bruch{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}[/mm] = [mm]\bruch{1- cos^2\alpha}{cos^2\alpha}[/mm]
ist Dir unklar.
>
> ist mir immernoch unklar. Ich bekomme es einfach nicht hin
> den trig. Phytargoras umzuformen,
Das ist doch nicht Dein Ernst ?
[mm] $cos^2\alpha+sin^2\alpha= [/mm] 1 [mm] \Rightarrow sin^2\alpha= 1-cos^2\alpha$
[/mm]
Aus $x+y=1$ folgt $y= 1-x$
FRED
> und das ist doch
> notwendig??
>
> Kann mir jemand diesen schritt näher erklären?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:34 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Ups, da hab ich wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehn Fred.
Danke euch allen für eure Unterstützung
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