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| Aufgabe | 4.1) Berechnen Sie die Fourier-Transformierte [mm] F(\omega), [/mm] ihre kontinuierlichen Spektren [mm] a(\omega), b(\omega) [/mm] sowie Amplituden- und Phasenspektrum von
[mm]f(t)=\begin{cases} C, & \mbox{für } |t| \le \bruch{T}{2} , (C \in \IR, T \in \IR_+) \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
Stellen sie f(t) durch ihr Fourier-Integral dar! |
Hallo!
Ich wollte obige Aufgabe bearbeiten, was bei mir jedoch einige Fragen aufwirft. Ich habe schon viele Fourier-Transformationen berechnet. Und zwar über das Integral [mm]F(\omega) = \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) \cdot e^{-j \omega t} dt}[/mm].
Hier soll ich allerdings [mm] a(\omega) [/mm] und [mm] b(\omega) [/mm] berechnen. Dazu habe ich das Integral so zerlegt: [mm]F(\omega) = \underbrace{\integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) \cdot cos(\omega t)} dt}}_{=a(\omega)} - \underbrace{ j \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) \cdot sin(\omega t)} dt}}_{=b(\omega)}[/mm] (Stimmt das so?)
Jetzt verstehe ich nur nicht, was das [mm] a(\omega) [/mm] & [mm] b(\omega) [/mm] ist und wie es mit dem [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] der Fourier-Reihe zusammenhängt. Gibt es einen Zusammenhang?
Außerdem ist auf der Formelsammlung von Papula auf Seite 307 angegeben: [mm]a(\omega) = \bruch{1}{\pi} \cdot \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) \cdot cos(\omega t) dt}[/mm]
[mm]b(\omega) = \bruch{1}{\pi} \cdot \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) \cdot sin(\omega t) dt}[/mm]
Wo kommt da das [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] her und wieso ist das [mm] b(\omega) [/mm] nicht imaginär?
Würde mich über Erklärungen sehr freuen...
Simon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 16.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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