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Forum "Maschinenbau" - Zulässige Spannung und Länge
Zulässige Spannung und Länge < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Zulässige Spannung und Länge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Mi 13.04.2011
Autor: al3pou

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Bestimmen Sie die maximal zulässige Länge der Säule, so dass allein auf Grund des Eigengewichts die betragsgrößte Spannung kleiner oder gleich der zulässigen [mm] \sigma_{zul} [/mm] ist. Bestimmen Sie diese Länge für gängige Materialien wie Stahl, Beton oder Holz.

Und schon wieder eine Aufgabe. Hoffe das ist nicht nervig :-)...

Also ich hab als erstes mal die Normalkraft berechnet und komme da über Integration zu

N(x) = [mm] \rho [/mm] * g * l * x + c

g ist die Gewichtskraft und l die Länge. c ist eine Integrationskonstante, für die es keine Randbedingung gibt und deswegen hab ich sie im weiteren Verlauf einfach weggelassen.
Als nächstes habe ich dann die Spannung berechnet

  [mm] \sigma(x) [/mm] = [mm] \bruch{N(x)}{A(x)} [/mm]

[mm] \gdw \sigma(x) [/mm] = [mm] \rho [/mm] * g * [mm] l^{2} [/mm]

Anschließend hab ich die maximale Spannung berechnet und das nach der Länge l umgeformt und komme damit auf

l = [mm] \wurzel{\bruch{1}{\rho * g}} [/mm]

Ist das so richtig und wie würde ich jetzt das ganze für Stahl, Beton und Holz ausrechnen?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Zulässige Spannung und Länge: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Mi 13.04.2011
Autor: Loddar

Hallo al3pou!


Dass Deine Lösung nicht stimmen kann, solltest Du allein durch die Kontrolle mit den Einheiten bemerken.

Wo ist denn z.B. der (Material-)Wert [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] in Deiner Lösung?


Es gilt als gleichmäßige (senkrecht wirkende) Linienlast:

[mm]q \ = \ \gamma*A \ = \ \varrho*g*A[/mm]

Dann gilt für die Normalkraft mit einer [mm]\ell[/mm] langen Säule:

[mm]N \ = \ q*\ell \ = \ \varrho*g*A*\ell[/mm]


Daraus folgt für die Spannung:

[mm]\sigma \ = \ \bruch{N}{A} \ = \ ... \ \le \ \sigma_{\text{zul}}[/mm]

Dies dann nach [mm]\ell \ = \ ...[/mm] umformen.


Für die genannten Werkstoffe musst Du dann die jeweiligen Materialwerte für die Dichte [mm]\varrho[/mm] sowie die zulässige Druckspannung [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] herausfinden und einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Zulässige Spannung und Länge: Ergebnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Mi 13.04.2011
Autor: al3pou

Achso. Jetzt macht es wirklich Sinn. Danke :-)

Bezug
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