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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Zugeordnetes lineares DGL-Syst
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Zugeordnetes lineares DGL-Syst: Was genau damit gemeint ist
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Sa 17.08.2013
Autor: Janide

Aufgabe
Gegeben ein autonomes Differentialgleichungs-System. Untersuche die Ruhelagen auf Stabilität. Skizziere dann die Trajektorien  für das zugeordnete lineare System.

Hallo!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe gelernt, dass man bei autonomen Systemen die Stabilität der Ruhelagen untersuchen kann mithilfe der Jacobi-Matrix, in die man dann die Ruhelage einsetzt.

Meine Frage bezieht sich auf den letzten Teil der Aufgabe. Was genau ist im Allgemeinen gemeint mit "das zugeordnete lineare System"? Ist damit immer folgendes (homogenes) lineares System gemeint: X´= Ax, wobei A die Jacobimatrix mit der eingesetzten Ruhelage ist?

Oder ist bei dem "zugeordneten linearen System" evtl. auch eine Inhomogenität dabei?

Leider finde ich nichts in Büchern und im Internet bzgl. dem Ausdruck "zugeordnetes" lineares System.

Und ist eigentlich dasselbe gemeint, wenn man fragt, wie die "Linearisierung" der Differentialgleichung aussieht? Auch hier meine Frage: Lautet die "linearisierte" DGL immer x´=Ax, wobei A die Jacobimatrix mit eingesetzter Ruhelage ist?

Wenn ich im Internet Linearisierung von DGL eingebe, wird es meist so physikalisch erklärt. Ich studiere aber kein Physik, das mit der Linearisierung wird bei uns nur am Rande behandelt, nicht sehr vertieft.


        
Bezug
Zugeordnetes lineares DGL-Syst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mi 21.08.2013
Autor: MathePower

Hallo Janide,


> Gegeben ein autonomes Differentialgleichungs-System.
> Untersuche die Ruhelagen auf Stabilität. Skizziere dann
> die Trajektorien  für das zugeordnete lineare System.
>  Hallo!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe gelernt, dass man bei autonomen Systemen die
> Stabilität der Ruhelagen untersuchen kann mithilfe der
> Jacobi-Matrix, in die man dann die Ruhelage einsetzt.
>


[ok]


> Meine Frage bezieht sich auf den letzten Teil der Aufgabe.
> Was genau ist im Allgemeinen gemeint mit "das zugeordnete
> lineare System"? Ist damit immer folgendes (homogenes)
> lineares System gemeint: X´= Ax, wobei A die Jacobimatrix
> mit der eingesetzten Ruhelage ist?
>


Ja.


> Oder ist bei dem "zugeordneten linearen System" evtl. auch
> eine Inhomogenität dabei?
>
> Leider finde ich nichts in Büchern und im Internet bzgl.
> dem Ausdruck "zugeordnetes" lineares System.
>
> Und ist eigentlich dasselbe gemeint, wenn man fragt, wie
> die "Linearisierung" der Differentialgleichung aussieht?
> Auch hier meine Frage: Lautet die "linearisierte" DGL immer
> x´=Ax, wobei A die Jacobimatrix mit eingesetzter Ruhelage
> ist?

>


Ja.

  

> Wenn ich im Internet Linearisierung von DGL eingebe, wird
> es meist so physikalisch erklärt. Ich studiere aber kein
> Physik, das mit der Linearisierung wird bei uns nur am
> Rande behandelt, nicht sehr vertieft.

>


Siehe dazu auch
[]Stabilitätsanalyse linearer und nichtlinearer Systeme.


Gruss
MathePower

Bezug
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