Zufallsgrößen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 So 03.04.2005 | | Autor: | Janna306 |
Hallo! BITTE HELFT MIR!
Ich bin eine totale Niete in Stochastik. Kann mir bitte jemand das mit der Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz .... oh Gott und was ist eine Standartabweichung? Ich schreibe am Freitag eine Klausur und kann nichts nachvollziehen! Wofür sind die gut?
Was heisst z.B: Die Zufallsgrösse X hat die werte x(index)i
Bitte ganz langsam mit Äpfel und Birnen oder so erklären.
VIELEN VIELEN Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Janna306 |
Für was ist die Zufallsgröße zuständig ... beim würfeln und was heisst
P(X=xi) ...
Dankööö
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> Für was ist die Zufallsgröße zuständig ... beim würfeln und
Also das kann ich dir im Moment nicht sagen, weil ich schon lange nichts mehr mit dem Thema zu tun gehabt habe und daher nicht so allgemein was drüber weiß.
> was heisst
> P(X=xi) ...
Aber das hier müsste folgendes bedeuten:
Wenn du beispielsweise würfelst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 würfelst gleich [mm] \bruch{1}{6} [/mm] (denn die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist gleich, und insgesamt muss es ja 1 ergeben). Und dann schreibt man, wenn ich mich recht erinnere, [mm] P(X=1)=\bruch{1}{6}, [/mm] also in Worten, die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis [mm] X=x_i [/mm] (also hier jetzt X=1).
Und in meinem alten Buch finde ich gerade noch folgendes:
P(X=xi) = [mm] P(\{\omega|X(\omega)=x_i\})
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hi, Janna,
Also:
1. Die Zufallsgröße X besteht letztlich aus verschiedenen Zahlen, den Zufallswerten [mm] x_{i}. [/mm] (Genauer gesagt sind dies zwar die "Funktionswerte der Zufallsgröße X", aber so brauchst Du Dir das wohl nicht zu merken.)
Beispiel: Ein "normaler" Würfel wird 1 mal geworfen. Die Zufallswerte sind:
1; 2; 3; 4; 5; 6. (Auch: [mm] x_{1}=1; x_{2}=2, [/mm] usw.)
2. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße ordnet jedem Zufallswert seine Wahrscheinlichkeit zu.
In unserem Beispiel: P(X=1) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] usw.
3. Der Erwartungswert ist dasselbe wie der Durchschnitt oder Mittelwert.
Beispiel: Was kommt "als Durchschnitt" raus, wenn man einen Würfel sehr, sehr oft wirft?
Naja: Du würdest vielleicht rechnen: (1+2+3+4+5+6):6 = 3,5 (***)
Wenn man aber rechnet:
[mm] 1*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 2*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 3*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 4*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 5*\bruch{1}{6}+ 6*\bruch{1}{6}, [/mm] kommt dasselbe raus.
Regel: Um den Erwartungswert zu bekommen, multipliziert man die Zufallswerte mit ihrer Wahrscheinlichkeit und zählt dann alles zusammen.
(Warum macht man's nicht immer so wie in (***)? Nun: Das geht nur deswegen so schön, weil alle 6 Zahlen gleich wahrscheinlich sind! Die Regel hingegen funktioniert immer!)
3. Wenn nun der Erwartungswert (also der Durchschnitt) 3,5 beträgt, dann müsste ja eigentlich, wenn ich einen Würfel 10 mal werfe, die Augensumme 10*3,5 = 35 sein. Tut man's aber, so kommt manchmal nur 33 raus, manchmal 37 usw.
D.h.: Man muss eine gewisse "Toleranzgrenze" akzeptieren. Dieses ist (bei uns) die Standardabweichung; sozusagen die von mir "gerade noch akzeptierte Abweichung" vom Erwartungswert.
Deren Formel zeig' ich Dir jetzt nicht. Wichtig ist nur, wie sie mit der Varianz (die leichter zu berechnen ist, aber weniger aussagekräftig) zusammenhängt. Die Standardabweichung ist nämlich die Wurzel aus der Varianz: [mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{Var(X)}
[/mm]
In unserem Beispiel von oben beträgt die Varianz etwa 2,92, die Standardabweichung 1,71.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
