Zufallsgrößen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Magnia |
| Aufgabe | Peter denkt sich eine natürliche Zahl von 1 bis 20. Egon und Otto sollen diese raten. Dazu dürfen sie Peter ja/nein Fragen stellen.
Egon fragt der Reihe nach : "Ist es die Zahl 1" ist es die Zahl 2 ..........
Otto Dagegen gragt mit dem Ziel der Halbierung "Ist die Zahl größer als 10"?
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Ich komme hierbei nicht so ganz klar :
Gehen wir vom ersten Fall aus:
Nehmen wir an die gedachte Zahl ist 20.
dann wäre es doch wenn man nach 1...2....3...4... usw fragt immer die Wahrscheinlichkeit auf ein nein folgende :
1) 19/20 auf nein 1/ 20 auf ja
2) 18/19 auf nein 1/19 auf ja
3) 17/18 auf nein 1/18 auf ja
usw......
jetzt stell ich hier mal so ne these auf :
also brauche ich jetzt sowas wie nen Mittel bei wievielen Frage er das ding Knackt ?
1+2+3+4+5+6+7+8.........20/20 = 10,5 ?
weil dann könnte man ja den Erwartungswert ausrechnen oder nicht ?
mich eritiert nur ein bischen , dass es immer absteigend ist
also
19/20
18/19
17/18
oder ist es sowas wie
10,5 * 20 * (!19/20)^20
oder so ???
ich peil das irgend wie nicht und weiß nicht wie ich das rechnen soll
und schmeiße vieles durcheinander
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mi 13.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Magnia,
anscheinend verwechselst du hier absolute und bedingte Wahrscheinlichkeiten:
1/19 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Frage mit Ja beantwortet wird, falls die erste mit Nein beantwortet wurde.
Die absolute Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Frage mit Ja beantwortet wird, ist 1/19 * 19/20 = 1/20.
Genauso dann bei der dritten Frage 1/18 * 18/19 * 19/20 = 1/20, usw.
Gruß,
Dirk
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 10:25 Do 14.09.2006 | | Autor: | kiwiaczek |
Hallo Magnia!
Man kann das Problem auch von einer anderen Seite betrachten, d.h. welche Strategie ist besser?
Egon fragt der Reihe nach, also die Wahrscheinlichkeit mit der ersten Frage zu treffen ist 1/20, mit der zweiten 1/20+19/20*1/19=2/20, usw. (siehe oben). Egon muss maximal 20 Fragen stellen, jedoch durchschnittlich wird die 10,5 (das heißt eigentlich die elfte) Frage richtig.
Jetzt Otto
Die erste und zweite Fragen werden nie richtig sein (die führen nicht zum Erraten der konkreten Zahl).
Zum Beispiel:
1. F: Ist die Zahl größer als 10? Antwort: NEIN (also 1<= die Zahl <= 10)
2. F: Ist die Zahl größer als 5? A: JA (also die Zahl muss 6,7,8,9 oder 10 sein)
Otto könnte die Halbierung weiterführen: ist die Zahl größer als 7,5? (NEIN), dann ist die Zahl größer als 6,25?,
- aber das führt zu nichts.
Er muss sich jetzt entscheiden:
a) noch einmal halbieren und dann die Zahl direkt fragen
b) sofort die Zahl fragen
Entschuldigung! Ich kann jetzt nicht weiterführen :-(
Wenn du Interesse hast, könnte ich am Abend beenden.
Gruss!
Kiwi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 14.09.2006 | | Autor: | Magnia |
Hallo,
danke für dir Antwort.
Den ersten Fall habe ich kapiert... war ja nahe dran.
Nochmal zum 2. Fall
Angenommen die gedachte zahl ist 1
Er sagt größer 10
Nein : 1/2
größer 5
Nein : 1/2
größer 2,5
Nein : 1/2
größer 1,25
Nein : 1/2
Dann ist es also die 1 mit [mm] 1/2^4 [/mm] Wahrscheinlichkeit
Also bei der 4 Frage hat man sie geknackt doch das selbe geht auch 4 mal nach oben wenn es heißt, ob die zahl größer 10 ist und Ja kommt..
doch dann gibt es noch so viele einzelfälle
und ich komme nicht auf alle, die es gibt. habe es mit einem Baumdiagramm probiert doch es werden zu viele
gibts da nicht nen einfacheren weg ?
vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 14.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Magnia,
ich empfehle: Durchhalten, so schwer oder aufwändig ist es ja nun nicht mehr, so weit wie du schon gekommen bist.
Du hast am Ende einen Baum mit genau 20 Enden für die 20 Zahlen, und dahin gelangst du mit 4 (wie in deinem Beispiel) aber manchmal auch 5 Fragen. Dann musst du nur noch zusammenzählen, wieviel Zahlen du mit 4 und wieviel du mit 5 Fragen sicher erraten kannst.
Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Do 14.09.2006 | | Autor: | kiwiaczek |
Hallo!
Ist schon alles klar, oder brauchst du noch Hilfe?
DirkG hat deine Frage eigentlich völlig beantwortet 
Gruss,
Kiwi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 14.09.2006 | | Autor: | Magnia |
Ja danke ist jetzt klar
viele grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Do 14.09.2006 | | Autor: | kiwiaczek |
Magnia,
Meine Feststellung:
"Er muss sich jetzt entscheiden:
a) noch einmal halbieren und dann die Zahl direkt fragen
b) sofort die Zahl fragen"
war falsch.
Ich habe uber deine 2. Mitteilung nachgedacht und du hast recht - es reicht eigentlich die Halbierung, um die Zahl zu raten.
Gruss!
PS.
Otto - durchschnittlich 4,4. Frage
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