ZufallsVar. Äquivalenzrelation < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei S die Menge aller auf dem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, \mathcal{A}, \IP) [/mm] definierten reellwertigen Zufallsvariablen X mit endlicher Varianz. Zeige, dass dann gilt: [mm] X\sim [/mm] Y [mm] :\gdw [/mm] X - E(X) = Y - E(Y) ist eine Äquivalenzrelation auf S.
E(X), E(Y) sind die Erwartungswerte von X und Y. |
Hallo!
Zu obiger Aufgabe habe ich eigentlich nur eine kurze Frage: Ist sie wirklich so einfach, wie sie aussieht? Ich habe das Gefühl, ich übersehe irgendeine, vielleicht vorhandene Schwierigkeit. Denn es ist doch:
- [mm] \sim [/mm] reflexiv, da für jedes [mm] $X\in [/mm] S$ gilt: $X-E(X) = X-E(X) [mm] \Rightarrow X\sim [/mm] X$.
- [mm] \sim [/mm] symmetrisch, da wenn [mm] $X\sim [/mm] Y [mm] \Rightarrow [/mm] X - E(X) = Y-E(Y)$ gilt, natürlich auch $Y - E(Y) = [mm] X-E(X)\Rightarrow Y\sim [/mm] X$ gilt.
- [mm] \sim [/mm] transitiv, da wenn [mm] $X\sim [/mm] Y [mm] \Rightarrow [/mm] X - E(X) = Y-E(Y)$ und [mm] $Y\sim [/mm] Z [mm] \Rightarrow [/mm] Y - E(Y) = Z-E(Z)$ gilt, auch $X - E(X) = [mm] Z-E(Z)\Rightarrow X\sim [/mm] Z$ ist.
Übersehe ich etwas?
Danke für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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jo ist echt so einfach, aber wie geht die positive definitheit bei der b) ;)
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