Zueinander orthogonale Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegen sind die Gerade g: x= [mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ 1 } [/mm] und die punkte A (6|0|-2) und B (4|3|5). Bestimmen Sie auf g einen Punkt C so, dass das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat.
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Finden einfach den Ansatz nicht, auf jeden Fal mussen die Richtungsvektoren von AC und BC zueinander orthogonal sein, aber weiter weiß ich nicht. Bei eurer Antwort müsst ihr auch nicht alles im Detail schildern, nur in groben Zügen was zu machen ist. Danke im Vorraus 
Mazemaniac
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Di 04.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Mazemaniac!
Der Punkt $C_$, der auf der gegebenen Gerade liegen soll, hat also die Koordinaten:
$C \ \left( \ 4 \ | \ 1+2*t \ | \ 1+t \ )$ .
Bilde nun die beiden Vektoren $\overrightarrow{AC}$ und $\overrightarrow{BC}$ . Für diese beiden muss nun gelten, um einen rechten Winkel zu bilden:
$\overrightarrow{AC} * \overrightarrow{BC} \ = \ 0$
Daraus entsteht dann eine Gleichung, die nach $t_$ aufgelöst werden kann.
Gruß
Loddar
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