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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zshg Fläche, Ecken und Kanten
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Zshg Fläche, Ecken und Kanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 15.03.2006
Autor: Brinki

Aufgabe
Bei einem platonischen Körper hat jede Fläche die gleiche Anzahl von Kanten.  Wir bezeichnen diese Kantenzahl mit n. Da jede Kante genau zwei Flächen begrenzt, gilt der Zusammenhang:

[mm] f*n=2*k [/mm]

Die obige Formel benötige ich zum Beweis, dass es genau 5 platonische Körper gibt.

Leider leuchtet mir die Begründung für diese Formel nicht ein. Ich erkenne keinen Zusammenhang.

Durch Nachrechnen erkennt man leicht, dass sie stimmt. Z. B. beim Tetraeder: n=3, Flächenzahl f=4, Kantenzahl k=6.

Wäre toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Im Voraus vielen Dank.

Brinki




        
Bezug
Zshg Fläche, Ecken und Kanten: Bestimmung der Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 15.03.2006
Autor: LK15Punkte

Lieber Brinki,

die Formel beruht einfach auf dem Gedanken: jede Fläche hat n Kanten, also gibt es insgesamt f*n Kanten. Jede Kante ist aber auch in einer anderen Fläche. Deswegen ist f*n genau das doppelte der Gesamtkantenzahl, also f*n=2*k

Mfg
Matthias

Bezug
                
Bezug
Zshg Fläche, Ecken und Kanten: Danksagung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Mi 15.03.2006
Autor: Brinki

Vielen Dank für die schöne Erklärung, Matthias.

So ist es auch ganz einfach.

Grüße
Brinki



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