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Kann mir jemand helfen? Ganz lieben Dank!
| Aufgabe | Herr Schmitz gewinnt bei einem Pferderennen 8350 Euro. Davon legt er 7000 Euro in einem Sparbrief mit einer Laufzeit von 5 Jahren und einer jährlichen Verzinsung von 4 % an. Die Zinsen eines Jahres werden jeweils dem Kapital zugeschlagen und im folgenden Jahr mit verzinst.
a) Welches Kapital bekommt Herr Schmitz nach 5 Jahren ausgezahlt?
b) Welche Laufzeit müsste der Sparbrief unter sonst gleichen Bedingungen mindestens haben, damit sich das Kapital von Herrn Schmitz am Ende der Laufzeit verdoppelt hat? |
Aufgabe a) konnte ich prima lösen, nur bei b) hängt es. Der Zinseszins muss ja auch bei b beachetet werden. Wie stelle ich die Formel denn nach der Zeit um?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hmmm, da brauchst du den Logarithmus, da du dies in das Forum Kl.5-8 stellst, gehe ich aber davon aus, dass du noch keinen Logarithmus kennst.
Es gibt noch zwei "Hilfskonstruktionen"
1. Die Gleichung heisst ja [mm] (1+\bruch{4}{100})^n=2
[/mm]
nimm einfach so lange 1.04 mit sich selbst mal, bis das Ergebnis grösser als 2 wird.
2. Es gibt eine Faustformel für die Verdopplungszeit:
n*p [mm] \approx [/mm] 70
n ist die Zeit
p der Zinssatz in %
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Tut mir leid, ich habe die Frage falsch eingeordnet. Bin noch neu hier  Dachte es handle sich um Stoff 8. Klasse. Bereite mich auf eine Prüfung vor, eher Abiturniveau.
Wie löse ich die Aufgabe denn mit dem Logarithmus?
Vielen Dank!
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Hallo Andi,
danke für die nette Begrüßung.
Ehrlich gesagt versteh ich überhaupt nicht wie man zu den 1.04 kommt. Da habe ich wohl bei den Logarithmen schlecht aufgepasst :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessie!
Gemäß Aufgabenstellung wird das Kapital doch mit einem Prozentsatz von
p = 4% verzinst.
Die allgemeine Formel für den Zinseszins lautet ja:
[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] \ = \ [mm] K_0 [/mm] * [mm] \left( \ 1 + \bruch{p}{100} \ \right)^n$
[/mm]
Wenn du nun ganz rechts den Wert von p = 4% einsetzt, erhältst Du den Faktor : $q \ = \ 1 + [mm] \bruch{p}{100} [/mm] \ = \ 1 + [mm] \bruch{4}{100} [/mm] \ = \ 1,04$
Klar nun?
Gruß
Loddar
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Logarithmusgesetzen