Ziehen bis zum 1. Ausschuss < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 07.05.2009 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | | Aus einem Los von N Teilen, unter denen M Teile Ausschuss sind, werden nacheinander zufällig so lange Teile entnommen (ohne Zurücklegen), bis zum ersten Mal ein Ausschussstück erhalten wird. Für k=1,2,... bezeichne [mm] A_{k} [/mm] das Ergebnis, dass bei der k-ten Ziehung das erste Ausschussstück entnommen wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für [mm] A_{k}. [/mm] |
Hallo,
ich bin bei dieser Aufgabe zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm] P(A_{k})=\left( \bruch{M}{N-k+1} \right)\produkt_{i=0}^{k-2} \bruch{N-M-i}{N-i}
[/mm]
Ich bin durch das Aufzeichnen des zugehörigen Baumdiagramms auf die Lösung gekommen. Doch nun musste ich hören, dass andere Studenten mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung auf folgende Darstellung gekommen sind:
[mm] P(A_{k})=\left( \bruch{M}{N-k+1} \right)\left( \bruch{{M \choose 0}*{N-M \choose k-1}}{{N \choose M}} \right)
[/mm]
Wer hat denn nun recht?
Habt ihr eine Ahnung?
Gruß DerGraf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Wer hat denn nun recht?
> Habt ihr eine Ahnung?
Ich meine, keine. Zumindest erhalte ich nie sinnvolle Ergebnisse fur k=1.
vg Luis
PS: Deine Formel ist aber korrekt ab k=2, waehrend die deiner Kollegen auch fuer k=2 nicht hinhaut.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 07.05.2009 | | Autor: | DerGraf |
Für k=1 habe ich [mm] \left( \bruch{M}{N} \right) [/mm] als Ausnahme :)
Vielen Dank für deine Hilfe! ^^
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