Zerfallsprozess < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mo 24.05.2004 | | Autor: | Christa |
Löli, so Klausur geschrieben, ich glaub auch ziemlich gut, aber da war so eine Teilaufgabe, die hab' ich nicht hinbekommen und des fuchst mich doch ganz schön.
Also ich hab' folgende Funktion: [mm]m(t)=e^{-0,099t+ln(20)}[/mm]
der ausgangs Stoff ist m=20g
Und ich soll nu beweisen, dass bei egal welchen Zeitpunkt [mm]t_0[/mm] von dem stoff nach 14 Tagen 3/4 "verbraucht/zerfallen" ist.
Ich mag das nu wissen wie ich das mache...AHHH, das ärgert mich.
Liebe Grüße
christa
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 24.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christa
du hast ja einen wunderschönen Dialekt. Erinnert mich irgendwie an den Wettlauf des Igels mit dem Hasen in der Buxtehuder Heide! 
> Löli, so Klausur geschrieben, ich glaub auch ziemlich gut,
> aber da war so eine Teilaufgabe, die hab' ich nicht
> hinbekommen und des fuchst mich doch ganz schön.
>
> Also ich hab' folgende Funktion: [mm]m(t)=e^{-0,099t+ln(20)}[/mm]
> der ausgangs Stoff ist m=20g
>
>
> Und ich soll nu beweisen, dass bei egal welchen Zeitpunkt
> [mm]t_0[/mm] von dem stoff nach 14 Tagen 3/4 "verbraucht/zerfallen"
> ist.
>
> Ich mag das nu wissen wie ich das mache...AHHH, das ärgert
> mich.
>
Zunächst einmal: ich nehme an, dass die Variable t in Tagen gemeint ist.
Was bedeutet denn: ist nach 14 Tagen zu 3/4 zerfallen?
Das heisst doch, dass das Verhältnis der Menge nach 14 Tagen zur Menge von heute sich verhalten wie 1 zu 4.
Als Formel:
[mm]\bruch{m(t_{0}+14)}{m(t_{0})} = 1/4[/mm]
jetzt braucht man das nur mal in der Formel einzusetzen:
[mm]\bruch{m(t_{0}+14)}{m(t_{0})}=\bruch{e^{-0,099(t_{0}+14)+\ln(20)}}{e^{-0,099t_{0}+\ln(20)}}[/mm]
Schaffst du selber, das zu vereinfachen? Wenn nein, dann meldest du dich bitte wieder! 
Ich erhalte das folgende Ergebnis:
[mm]\bruch{e^{-0,099(t_{0}+14)+\ln(20)}}{e^{-0,099t_{0}+\ln(20)}}=e^{-1,386}[/mm]
An dieser Formel erkennst du jetzt unschwer, dass die Variable [mm] $t_{0}$ [/mm] nicht mehr vorhanden ist, der Anfangszeitpunkt also keinen Einfluss hat!
.. und dies ist tatsächlich ziemlich genau [mm] $\bruch{1}{4}$
[/mm]
Liebe Grüsse
|
|
|
|
