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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mi 24.09.2014 | | Autor: | P.N. |
| Aufgabe | Im natürlichen Uran beträgt der Anteil von 235U-Kernen ca 0,7% und der Anteil von 238U-Kernen rund 99,3%
Die Halbwertszeiten betragen [mm] Th(235U)=6,84*10^8 [/mm] Jahre
[mm] Th(238U)=4,51*10^9 [/mm] Jahre
b)
Es besteht Grund zu der Annahme, dass beide Isotope früher einmal mit der gleichen Anzahl von Atomen in dem Gemisch vorhanden gewesen sind.
Berechnen Sie die Zeit t, die seit diesem Zustand vergangen ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Zerfallskonstanten k der jeweiligen Isotope habe ich schon ausgerechnet, stimmen auch mit der Musterlösung( leider nur numerisch) überein.
k(235U)= 1*10^(-9) Jahre
k(238U)= 1,54*10^(-10) Jahre
Ich würde jetzt mit der Formel
N(t)=N0 * e^(-kt)
stelle ich die Formel nach N0 um und setzte sie gleich kürzt sich das t raus, über hilfe wäre ich sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mi 24.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Schreib mal genauer auf, was Du rechnest. Wie hast Du die 0,007 und die 0,993 untergebracht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mi 24.09.2014 | | Autor: | P.N. |
Ich hab mir überlegt dass zum zeitpunkt t=0 die gleiche Anzahl an Isotopen da sein müsste.
Dazu habe ich n0=1 gesetzt bei beiden Gleichungen, da wir ja die selbe Startmenge benutzen sollen.
Für 235U:
N(t)=n0*e^(-k*t)
0,007=1*e^(-1*10^(-9)*t)
Für 238U:
0,993=1*e^(-1,54*10^(-10)*t)
wenn ich jetzt nach n0 Umstelle und gleichsetzte kürzt sich t raus.
wenn ich t seperat ausrechne ohne gleichzusetzen bekomme ich das falsche ergebnis
und schonmal danke fürs angucken
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Hi!
Was du mit dem "nach N0 umstellen und gleichsetzen" meinst, ist mir nicht ganz klar. Aber im Prinzip sollte das auch gehen.
Deinen letzten Vorschlag solltest du mal genauer aufschreiben, der ist prinzipiell richtig.
Generell kannst du die beiden Gleichungen durcheinander dividieren, dadurch kürzt sich das [mm] N_0 [/mm] raus. Dann noch Logarithmus, und du bist fast fertig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:09 Do 25.09.2014 | | Autor: | P.N. |
schon mal danke,
wenn ich dass jetzt richtig verstanden habe einfach durcheinander teilen
-->
[mm] \bruch{0,007}{0.993}=\bruch{1}{1}*\bruch{e^{-1*10^{-9}*t}}{e^{-1,54*10^{-10}*t}}
[/mm]
--->
[mm] ln\bruch{7}{993} [/mm] = [mm] \bruch{500}{77}*\bruch{t}{t}
[/mm]
--->
[mm] -0,763=\bruch{t}{t}
[/mm]
-0,763 [mm] \not= [/mm] 1
Ich hab bestimmt irgend nen kloppi Fehler gemacht würde mich über Korrektur freuen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Do 25.09.2014 | | Autor: | chrisno |
So, so, Du willst also keine Antwort ......
Du hast eine Mitteilung geschrieben.
Dein Fehler liegt daran, dass Du die Rechenregeln für den Logarithmus missachtest. [mm] $\ln(\br{a}{b}) [/mm] = $?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Do 25.09.2014 | | Autor: | P.N. |
Danke jetzt hats klick gemacht:
ln(a/b)= ln(a)-ln(b)
-->
[mm] \bruch{0,007}{0,993}=\bruch{e^{-1*10^{9}*t}}{e^{-1,54*10^{-10}}*t}
[/mm]
--->
[mm] ln(0,007)-ln(0,993)=-t(1*10^{-9}-1,54*10^{-10})
[/mm]
[mm] -4,955=-8,46*10^{-10}*t
[/mm]
t=5856973995
--->
[mm] t\approx 5,8*10^{9} [/mm] Jahre Musterlösung
Danke für die Hilfe
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Hallo!
Wobei das noch nicht mal eine reine Logarithmen-Regel ist. Es gilt ja auch
[mm] \frac{e^{A}}{e^{B}}=e^{A-B}
[/mm]
Die dahinter stehende Gesetzmäßigkeit ist die gleiche, nur benötigt man das hier sehr viel häufiger zum Vereinfachen von Termen.
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