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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Di 10.05.2005 | | Autor: | Blume123 |
Hallo!
Ich habe hier ein paar Aufgaben, wo ich mal Hilfe bräuchte...
1. Zeichne ein Dreieck ABC mit a = 5,3 cm, b = 3,2 cm, c = 5,8 cm und einen Kreis um A mit 4 cm Radius. KOnstruiere ein zu ABC ähnliches DReieck A'B'C', das diesen Kreis als Umkreis hat.
Lösung: Also ich weiß nicht, ich habe jetzt einfach dann viele Parallelen zu den Seiten gezeichnet und es dadurch rausbekommen. war ganz schön umständlich wahrscheinlich. Geht das auch noch anders, ein bisschen eleganter? 
2. Von einem Rechteck werden wie in Fig 3 die DReiecke 1 bis 4 abgeschnitten. Leider kann ich euch die Zeichnung nicht zeigen, ich werde sie mal kurz erläutern: also ein Rechteck, a= 4 cm, b= 6 cm. Strecke DE (E = Seitenmitte von AB= b) teilt ein Dreieck ab. Strecke FE (F ist nicht in der Mitte von BC, liegt näher an C)teilt ein Dreieck ab. GF teilt ein Dreieck ab (G liegt zwischen C und D, näher an C). Das vierte DReieck wird gebildet durch die Seite DE und G bis ca. Mitte von DE) ich hoffe das ist halbwegs verständlich. Vielleicht hat ja auch jemand das Lambacher Schweizer, Seite 153, Nr. 10)
a) Begründe, dass alle Dreiecke 1 bis 4 zueinander ähnlich sind.
b) Berechne die Seitenlängen BF, FC, CG und GD.
Wäre cool, wenn mir da jemand helfen könnte
LG Blume
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Hallo Blume,
> Hallo!
> Ich habe hier ein paar Aufgaben, wo ich mal Hilfe
> bräuchte...
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> 1. Zeichne ein Dreieck ABC mit a = 5,3 cm, b = 3,2 cm, c =
> 5,8 cm und einen Kreis um A mit 4 cm Radius. KOnstruiere
> ein zu ABC ähnliches DReieck A'B'C', das diesen Kreis als
> Umkreis hat.
>
> Lösung: Also ich weiß nicht, ich habe jetzt einfach dann
> viele Parallelen zu den Seiten gezeichnet und es dadurch
> rausbekommen. war ganz schön umständlich wahrscheinlich.
> Geht das auch noch anders, ein bisschen eleganter?
>
Da muss ich wohl ein wenig länger drüber nachdenken ... 
> 2. Von einem Rechteck werden wie in Fig 3 die DReiecke 1
> bis 4 abgeschnitten. Leider kann ich euch die Zeichnung
> nicht zeigen, ich werde sie mal kurz erläutern: also ein
> Rechteck, a= 4 cm, b= 6 cm. Strecke DE (E = Seitenmitte von
> AB= b) teilt ein Dreieck ab. Strecke FE (F ist nicht in der
> Mitte von BC, liegt näher an C)teilt ein Dreieck ab. GF
> teilt ein Dreieck ab (G liegt zwischen C und D, näher an
> C). Das vierte DReieck wird gebildet durch die Seite DE und
> G bis ca. Mitte von DE) ich hoffe das ist halbwegs
> verständlich. Vielleicht hat ja auch jemand das Lambacher
> Schweizer, Seite 153, Nr. 10)
>
Welche Figur 3 meinst du, bitte?
Welchen Lambacher Schweizer, welche Stufe?!
Ohne diese Angaben - oder besser gleich eine Skizze - können wir dir bestimmt nicht helfen.
> a) Begründe, dass alle Dreiecke 1 bis 4 zueinander ähnlich
> sind.
> b) Berechne die Seitenlängen BF, FC, CG und GD.
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> Wäre cool, wenn mir da jemand helfen könnte
> LG Blume
schon, aber Hellseher sind wir leider immer noch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 10.05.2005 | | Autor: | Blume123 |
Ich habe die Figur 3 beschrieben, ich weiß das ist nicht gerade optimal... ich kann das net mit dem einfügen, geschweige denn einscannen weil ich keinen scanner habe....
Das Mathebuch ist Lambacher Schweizer von der 9.Klasse, NRW
LG becci
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Hallo Blume,
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> 2. Von einem Rechteck werden wie in Fig 3 die DReiecke 1
> bis 4 abgeschnitten. Leider kann ich euch die Zeichnung
> nicht zeigen, ich werde sie mal kurz erläutern: also ein
> Rechteck, a= 4 cm, b= 6 cm. Strecke DE (E = Seitenmitte von
> AB= b) teilt ein Dreieck ab. Strecke FE (F ist nicht in der
> Mitte von BC, liegt näher an C)teilt ein Dreieck ab. GF
> teilt ein Dreieck ab (G liegt zwischen C und D, näher an
> C). Das vierte DReieck wird gebildet durch die Seite DE und
> G bis ca. Mitte von DE) ich hoffe das ist halbwegs
> verständlich. Vielleicht hat ja auch jemand das Lambacher
> Schweizer, Seite 153, Nr. 10)
>
Ich habe deine Aufgabe gefunden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die wesentliche Beschreibung hast du allerdings ausgelassen:
das Viereck in der Mitte ist rechtwinklig !
> a) Begründe, dass alle Dreiecke 1 bis 4 zueinander ähnlich
> sind.
> b) Berechne die Seitenlängen BF, FC, CG und GD.
>
Leider ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]") , ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
aber vielleicht schaut ein anderer mal über die Aufgabe,
vor allem, wenn du ein paar Lösungsansätze hier aufschreibst!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Blume123 |
Zu Teil a) der Aufgabe habe ich schon so ein bissel was:
Wenn Flächen zueinander ähnlich sind, dann haben sie ja gleiche Winkel und gleiche Längenverhältnisse....
Was man ja sagen kann ist, dass jedes der Dreiecke einen rechten Winkel hat. Aber wie bekomme ich den Rest raus? Weil bei den anderen Winkeln kann man das ja nicht so sicher sagen, oder doch?
Bitte helft mir!!!!
@ informix: Vielen Dank für die Zeichnung, das hilft echt um einiges weiter´!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blume!
Ich zeige Dir mal die Ähnlichkeit der Dreiecke (I) und (II).
Es genügt ja zu zeigen, daß jeweils drei gleichgroße Winkel vorliegen.
Erläuterung: [mm] $\angle [/mm] \ AED$ bezeichnet den Winkel zwischen den Schenkeln [mm] $\overline{AE}$ [/mm] und [mm] $\overline{DE}$ [/mm] am Punkt $E$.
Gemäß Winkelsummensatz im Dreieck (I) gilt:
[mm] $\angle [/mm] ADE + 90° + [mm] \angle [/mm] AED \ = \ 180°$ [mm] $\gdw$ $\angle [/mm] ADE \ = \ 90° - [mm] \angle [/mm] AED$
Die drei Winkel am Punkt $E$ ergeben einen gestreckten Winkel mit 180°:
[mm] $\angle [/mm] AED + 90° + [mm] \angle [/mm] BEF \ = \ 180°$ [mm] $\gdw$ $\angle [/mm] BEF \ = \ 90° - [mm] \angle [/mm] AED$
[mm] $\Rightarrow$ $\angle [/mm] ADE \ = \ [mm] \angle [/mm] BEF$
Damit stimmen zwei Winkel (und damit auch der 3. Winkel) überein, d.h. die beiden Dreiecke (I) [mm] $\Delta [/mm] AED$ und (II) [mm] $\Delta [/mm] BFE$ sind einander ähnlich!
Analog kannst Du das auch für die restlichen Dreiecke nachweisen.
Für die einzelnen Streckenberechnungen verwenden wir die Gleichheit der Seitenverhältnisse, da diese Dreiecke ja ähnlich sind.
Wieder die beiden Dreiecke (I) und (II):
[mm] $\bruch{\overline{AE}}{\overline{AD}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overline{FB}}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overline{FB}}{\overline{EB}}$
[/mm]
Damit erhältst Du schnell die Streckenlänge [mm] $\overline{FB}$ [/mm] und daraus die anderen gesuchten Strecken.
Den Rest schaffst Du jetzt aber alleine, oder?
Gruß
Loddar
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