Zentripetalkraft Herleitung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo.
Ich hätte eine Frage zur Herleitung der Zentripetalkraft.
Folgende Seite habe ich mir dazu angeschaut und stieß auf folgende Formulierung:
Ohne Zentripetalkraft würde der Körper in der Zeit [mm] \Delta [/mm] t eine die Strecke von
[mm] \overline{BA}= v*\Deta{t}
[/mm]
Damit er aber – ausgehend von B – wieder auf der Kreisbahn bei C ankommt, muss er gleichzeitig in dieser Zeit unter Wirkung der Zentripetalkraft von A nach C bewegt werden.
[mm] \overline{AC}=\bruch{1}{2}*a_{z}*\Delta{t^2}
[/mm]
[mm] \Delta{t} [/mm] drückt ja nichts anderes als eine Zeitverschiebung aus.
v ist die Ableitung des Ortes zur Zeit.
[mm] \overrightarrow{v} [/mm] stellt eine Verschiebung mit einem beliebigen Betrag dar, die anliegend zur Tangente an [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] ist.
Das habe ich noch in Erinnerung. Warum sollte jetzt aber [mm] \overline{AB}=\Delta{t}*v [/mm] sein?
Zu dieser Frage: Ist eine Tangente grundlegend immer eine lineare Funktion?
Denn in diesem Fall wäre ja m also der Steigungsfaktor einer Tangentenfunktion linear.
v ist ja die Bahngeschwindigkeit.
Ist sie konstant?
Ich danke euch im Vorraus.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo.
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> Ich hätte eine Frage zur Herleitung der Zentripetalkraft.
> Folgende Seite habe ich mir dazu angeschaut und stieß auf
> folgende Formulierung:
>
> Ohne Zentripetalkraft würde der Körper in der Zeit [mm]\Delta[/mm]
> t eine die Strecke von
> [mm]\overline{BA}= v*\Deta{t}[/mm]
> Damit er aber – ausgehend von
> B – wieder auf der Kreisbahn bei C ankommt, muss er
> gleichzeitig in dieser Zeit unter Wirkung der
> Zentripetalkraft von A nach C bewegt werden.
> [mm]\overline{AC}=\bruch{1}{2}*a_{z}*\Delta{t^2}[/mm]
>
> [mm]\Delta{t}[/mm] drückt ja nichts anderes als eine
> Zeitverschiebung aus.
Zeitverschiebung ist was anderes. ein kleines Zeitintervall wäre richtig.
> v ist die Ableitung des Ortes zur Zeit.
auch wieder eigenartig formuliert, vorallem weil du den Betrag schreibst
[mm] $\overrightarrow{v}=\bruch{\overrightarrow{s}}{dt}$
[/mm]
ist richtig.
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm] stellt eine Verschiebung mit einem
> beliebigen Betrag dar, die anliegend zur Tangente an
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] ist.
auch das schief formuliert, [mm] \overrightarrow{v(t)}hat [/mm] die Richtung der Tangente an [mm] \overrightarrow{s(t)}
[/mm]
> Das habe ich noch in Erinnerung. Warum sollte jetzt aber
> [mm]\overline{AB}=\Delta{t}*v[/mm] sein?
da [mm] AB=\Delta [/mm] s ist und es hier nur um ne Strecke geht ist die Definition von Geschw. als Wegdifferenz/Zeitdifferenz nur umgeformt.
> Zu dieser Frage: Ist eine Tangente grundlegend immer eine
> lineare Funktion?
keine lineare Funktion, aber eine Gerade (auf der Schule werden leider auch affine Funktionen, die eine Gerade als Graph haben als linear bezeichnet. lineare fkt haben die Form f(x)=a*x
> Denn in diesem Fall wäre ja m also der Steigungsfaktor
> einer Tangentenfunktion linear.
>
> v ist ja die Bahngeschwindigkeit.
> Ist sie konstant?
Sie muss nicht konstant sein, wenn die zentripetalkraft nicht konstant ist. Aber wahrscheinlich geht deine Herleitung von einer kreisbewegung mit konstantem v aus, und leitet die zugehörige zentripetalkraft her.
die herleitung schent mir auf einem Niveau für leute, die nochnicht differenzieren können,
Das scheisst du zu können, dann ist Beschleunigung einfach als [mm] \overrightarrow{a(t)}=\bruch{d\overrightarrow{v(t)}}{dt} [/mm] definiert und du brauchst diese Herleitung nicht.
Aber im Grenzübergang [mm] \Delta [/mm] t gegen 0 ist sie richtig.
Gruss leduart
> Ich danke euch im Vorraus.
>
> Grüße
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Hallo leduart und danke für deine Antwort.
Ich würde diese Herleitung trotzdem gerne verstehen und werde mich dementsprechend dransetzen :).
Hier zunächstmal der Link:
http://www.dieter-heidorn.de/Physik/VS/Mechanik/K08_Kreisbewegung/K08_Kreisbewegung.html
Um nochmal zur Strecke AB zurückzukommen:
An der Uni haben wir v definiert als [mm] v=\bruch{ds}{dt} [/mm] an einem bestimmten Punkt (S;T).
[mm] \overrightarrow{v} [/mm] hat eine Richtung und einen Betrag und stell ja den Geschwindigkeitsvektor dar.
Und ich glaube hier liegt auch mein Verständnisproblem:
Zunächst wüsste ich gerne, ob ich statt [mm] \Delta{t} [/mm] nicht einfach auch t hätte nehmen können.
Beide t können ja ein Zeitintervall ausdrücken.
Hier geht es gerade nur um die Formalität.
Dann wüsste ich gerne folgendes:
Die Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] ist definiert als [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Die Bogenlänge eines Bogens entspricht im Einheitskreis: [mm] b=r*\alpha
[/mm]
Das ist demnach doch der Grund weshalb die Bahngeschwindigkeit [mm] v=\omega*r [/mm] ist. Denn wenn ein Winkel in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird, so wird auch eine Bogenlänge in diesem Zeitraum zurückgelegt, diese Bogenlänge entspricht eben [mm] \alpha*r [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] ein Teil von [mm] 2\pi [/mm] ist.
Und nun wieder zurück zum Kreis:
In dem Link sieht man auf einer Abbildung wie man das Dreieck, welches ich beschrieb bildet.
Es heißt ja: In der Zeit [mm] \Delta{t} [/mm] würde der Punkt, ohne Zentripetalkraft, eine Bahn von ..... zurücklegen.
a) Es gilt hierfür doch auch, dass Erdbeschleunigung und Luftwiderstand nicht berücksichtigt werden, oder?
b)Welches v ist denn gemeint.
Theoretisch hat [mm] \overrightarrow{v} [/mm] ja die Richtung der Tangente.
Darunter stelle ich mir vor, dass [mm] \overrightarrow{v} [/mm] quasi auf der Tangente liegt.
Dieses [mm] \overrightarrow{v} [/mm] beschreibt (bzw. ist -> sorry für die Formulierung) doch die Ableitung von der Bahngeschwindigkeit v zu eben diesem Zeitpunkt t , oder?
Ich hoffe, dass klarer geworden ist, was ich meine.
Danke vielmals und viele Grüße!
Irgendwie macht mir das Denken über solche Fragen, auch wenn sie so leicht sind Spaß. Ich hoffe, dass ist ein gutes Zeichen :x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Mi 01.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. er behandelt nur die gleichförmige Kreisbewegung. also Betrag der Geschw. konstant.
2. dadurch kommst du auf falsche Ideen, wie etwa "Die Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] ist definiert als [mm] \bruch{2\pi}{T} [/mm]"
wenn auch mit [mm] \Delta [/mm] t hat er aber Winkelgeschw. richtig def. als [mm] \Delta\phi/\Delta [/mm] t
und gesagt dass aus dieser def. folgt bei gleichförmiger Kreisbewegung folgt
[mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}
[/mm]
> http://www.dieter-heidorn.de/Physik/VS/Mechanik/K08_Kreisbewegung/K08_Kreisbewegung.html
Das ist geschrieben für 11. Klasse, die noch keinen Ableitungsbegriff haben, deshalb ist es nicht exakt und nur für [mm] \Delta [/mm] t gegen 0 richtig.
> Um nochmal zur Strecke AB zurückzukommen:
> An der Uni haben wir v definiert als [mm]v=\bruch{ds}{dt}[/mm] an
wobei v und s Vektoren sind
> einem bestimmten Punkt (S;T).
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm] hat eine Richtung und einen Betrag und
> stell ja den Geschwindigkeitsvektor dar.
>
> Und ich glaube hier liegt auch mein Verständnisproblem:
> Zunächst wüsste ich gerne, ob ich statt [mm]\Delta{t}[/mm] nicht
> einfach auch t hätte nehmen können.
nein, mit t bezeichnet man die laufende Zeit, von irgendeinem Zeitpunkt an in dem man t=0 setzt. i.A. am Anfang eines Vorganges,den man betrachtet.
> Beide t können ja ein Zeitintervall ausdrücken. nein [mm] \Delta [/mm] t=t2-t1
und man denkt sich dabei einen kurzer Zeitabschnitt während eines Vorgangs.
> Hier geht es gerade nur um die Formalität.
>
> Dann wüsste ich gerne folgendes:
> Die Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega[/mm] ist definiert als
> [mm]\bruch{2\pi}{T}[/mm]
nein s.o.
> Die Bogenlänge eines Bogens entspricht im Einheitskreis:
> [mm]b=r*\alpha[/mm]
so falsch im Einheitskreis ist r=1
> Das ist demnach doch der Grund weshalb die
> Bahngeschwindigkeit [mm]v=\omega*r[/mm] ist. Denn wenn ein Winkel in
> einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird, so wird auch eine
> Bogenlänge in diesem Zeitraum zurückgelegt, diese
> Bogenlänge entspricht eben [mm]\alpha*r[/mm] wobei [mm]\alpha[/mm] ein Teil
> von [mm]2\pi[/mm] ist.
wieder schief. [mm] \alpha [/mm] kann auch [mm] 20*\pi [/mm] sein.
> Und nun wieder zurück zum Kreis:
> In dem Link sieht man auf einer Abbildung wie man das
> Dreieck, welches ich beschrieb bildet.
>
> Es heißt ja: In der Zeit [mm]\Delta{t}[/mm] würde der Punkt, ohne
> Zentripetalkraft, eine Bahn von ..... zurücklegen.
>
> a) Es gilt hierfür doch auch, dass Erdbeschleunigung und
> Luftwiderstand nicht berücksichtigt werden, oder?
Das ist hier doch egal! Forderung, bzw. Annahme der punkt bewegt sich gleichförmig auf einem Kreis ,
> b)Welches v ist denn gemeint.
> Theoretisch hat [mm]\overrightarrow{v}[/mm] ja die Richtung der
> Tangente.
nicht nur th. sondern wirklich!
> Darunter stelle ich mir vor, dass [mm]\overrightarrow{v}[/mm] quasi
> auf der Tangente liegt.
quasi ist Quatsch, eine Geschw. liegt nirgends, sie hat ne Größe und ne Richtung, wenn man sie als Pfeil einzeichnet, liegt dieser auf der Tangente,
> Dieses [mm]\overrightarrow{v}[/mm] beschreibt (bzw. ist -> sorry
> für die Formulierung) doch die Ableitung von der
> Bahngeschwindigkeit v zu eben diesem Zeitpunkt t , oder?
nein! dieses [mm] $\overrightarrow{v}$ [/mm] IST die momentane Bahngeschw.
und keine Geschw. ist die Ableitung einer Geschw.
Leider zu viel falsches.
auf der Schule muss man Kompromisse,zwischen Vorkenntnissen und Genauigkeit schliessen, aber das Vorgehen hier rechnet eben nicht mit Ableitungen, und ist deshalb nicht exakt.
hast du denn die Herleitungen in der Uni nicht verstanden?
ich glaub nicht, dass es lohnt wieder auf den Stand vor der Differentialrechng zurückzugehen, sobald man die begriffen hat.
Newton hat sie genau deshalb erfunden! um momentangeschw. und Beschleunigungen richtig zu beschreiben.
also denk ich nicht, dass es lohnt, Sachen die vorläufig für 11. Klassen passabel erklärt sind zu studieren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Masseltof |
Hallo.
Eigentlich habe ich soweit die Herleitungen an der Uni verstanden nur eben, die der Zentripetalkraft nicht.
Irgendwie haben wir an der Uni aber v überhaupt nicht als Vektor dargestellt währen den Vorlesungen, sondern nur als Skalar(also Zahl).
Wobei im Halliday steht es genauso, wie du erklärst. Ich finde das gerade ziemlich krass und wende mich morgen nochmal an den Thread.
Erstmal wiederhole ich jetzt mal Geschwindigkeiten und Beschleunigung in Vektorschreibweise.
Ps: Auch die Zentripetalbeschleunigung schaue ich mir im Halliday an und versuche sie zu verstehen. Habe das Buch erst heute geliehen bekommen. Bin mal gespannt.
Wir sind übrigens immer von geradlinigen Bewegungen ausgegangen, was auch die Schreibweise von v als Zahl(Skalar) erklären würde.
Grüße
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Hallo.
Da ich kein neues Thema aufmachen wollte zu diesem Thema, stelle ich meine Frage hier rein.
Und zwar habe ich mir nun die Herleitung der Zentripetalkraft in meinem Buch angeschaut (über den Ableitungsbegriff).
1. In der Abbildung ist zu sehen, dass [mm] \overrightarrow{v} [/mm] senkrecht zum Radius r steht, der zum Ort des Teilchens führt. Dann ist der Winkel [mm] \theta, [/mm] den [mm] \overrightarrow{v} [/mm] am Ort von p mit der Vertikalen bildet, gleich dem Winkel [mm] \theta [/mm] zwischen dem Radius r und der x-Achse.
Ich habe im Anhan mal das Bild skizziert.
Meine Frage lautet, warum der Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{v} [/mm] und [mm] v_{y} [/mm] = [mm] \theta [/mm] und der Winkel zwischen [mm] x_{p} [/mm] und [mm] y_{p}= \theta [/mm] die gleichen sind, bzw. das gleiche Winkelmaß haben.
http://img822.imageshack.us/img822/8877/zentripetal.gif
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mo 06.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du das Dreieck x,y,r um 90° drehst ist es ähnlich zu dem Dreieck vy,vx,v.
oder wenn du irgendeinen Winkel hast und auf beiden Schenkeln ne Senkrechte fällst bilden die 2 Senkrechten wieder denselben Winkel
(man sollte Bilder immer mit Winkeln weit weg von 45° zeichnen, dann sieht man Beziehungen einfacher!)
Gruss leduart
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Hallo leduart.
Ist diese Aussage allgemeingültig? Gibt es dafür ggf. einen Beweis?
Und was meinst du mit "fällst"? Heißt das so viel wie eine Senkrechte auf einer beliebigen Geraden zu bilden?
Ich hoffe, dass ich nicht zu sehr zur Last falle.
Danke vielmals für die Geduld :)
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mo 06.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aussage ist allgemeingültig, wenn man eine geometrisch Figur dreht bleiben ihre Winkel erhalten.
Wenn du einen Winkel hast und auf jeden der Schenkel eine Senkrechte zeichnest, hast du beide Schekel um 90° gedreht.
aber auch auf dem Niveau wenn 2 winkel im Dreieck gleich sind ist der dritte auch gleich sieht man das. (Geometrie 7. Klasse?)
in meinem Bildchen haben die 2 Dreiecke den rechten Winkel und den bei E gemeinsam drum ist [mm] \alpha=\beta.
[/mm]
(statt der gleichen rechten Winkel könnten auch die 2 roten winkel beide gleich sein ohne rechte zu sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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