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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Di 11.11.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | A:= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \in K^{3x3}
[/mm]
Bestimme eine K-VRBasis von [mm] C_{K^{3x3}}(A) [/mm] und die Elementarteiler von [mm] C_{K^{3x3}}(A) [/mm] als K[x]-Modul. |
Hallo zusammen, ich komme bei der Aufgabe leider nicht weiter.
Mein Ansatz wäre:
[mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }*\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & a & 0 \\ 0 & d & 0 \\ 0 & g & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }*\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i } [/mm] = [mm] \pmat{ d & e & f \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Man sieht ja, das hieraus folgt, dass a=e und d,g,f=0.
Hiernach weiß ich leider nicht mehr weiter, weil ich es auch im Tutorium nicht ganz verstanden hatte.. Es wäre nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Di 11.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Na das sieht doch gut aus. Also gilt
[mm] C_{\IK^{3\times 3}}(A)=\left\{\pmat{ a & b & c \\ 0 & a & 0 \\ 0 & h & i } \in\IK^{3\times 3}\;|\; a,b,c,h,i\in\IK\right\}. [/mm] Das Ding ist auch ein Untervektorraum von [mm] \IK^{3 \times 3} [/mm] (prüf das nach!) und hat daher eine [mm] (\IK-)Basis.
[/mm]
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