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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Zentraler Grenzwertsatz
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Zentraler Grenzwertsatz: Verteilung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 30.06.2011
Autor: newflemmli

Aufgabe
Seine (Xi) von i=1 bis 100 iid U(0,1)-Zufallsgrößen. Berechnen sie unter Verwendung des CLT:

[mm] \summe_{i=1}^{100} [/mm] Xi [mm] \in [/mm] [44,52]

Also, vorweg die Lösung soll sein: 0.735

Mein Problem ist das berechnen der einzelnen Werte von
E(X) und VAR(X).

Ich würe schreiben

E(X)=0.5*(a+b)=0.5*(0+1)=0.5
Var(x)= 1/12  *(b-a)*(b-a)

nur soll E(X) scheinbar 50 sein?

Ich habe hier eine Musterlösung, wo ich aber nicht mehr verstehe wie wir auf das gekommen sind:

http://imageshack.us/photo/my-images/51/bildschirmfoto20110630u.png

kann mir wer den ersten Schritt erklären? Danke im Voraus

        
Bezug
Zentraler Grenzwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:03 Sa 02.07.2011
Autor: novex


> Seine (Xi) von i=1 bis 100 iid U(0,1)-Zufallsgrößen.
> Berechnen sie unter Verwendung des CLT:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{100}[/mm] Xi [mm]\in[/mm] [44,52]
>  Also, vorweg die Lösung soll sein: 0.735
>  
> Mein Problem ist das berechnen der einzelnen Werte von
>  E(X) und VAR(X).
>  
> Ich würe schreiben
>  
> E(X)=0.5*(a+b)=0.5*(0+1)=0.5
>  Var(x)= 1/12  *(b-a)*(b-a)
>  
> nur soll E(X) scheinbar 50 sein?
>  

Ja, du Standardisierts dir ZV damit... Die Standardnormalverteilung ist Normalverteilt mit E(x) = 0 und Var(x) = 1.

die 50 Entsprechen n mal deinem Ertwartungswert von 0.5.

n = 100 , 100 * 0,5 = 50

Da du die ZV 100 mal aufaddierst musst eben auch 100 mal den Erwartungswert abziehen.



> Ich habe hier eine Musterlösung, wo ich aber nicht mehr
> verstehe wie wir auf das gekommen sind:
>  
> http://imageshack.us/photo/my-images/51/bildschirmfoto20110630u.png
>  
> kann mir wer den ersten Schritt erklären? Danke im Voraus


Bezug
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