Zentraler Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Di 22.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wie ot muss man eine ideale Münze werfen, damit mit mindestens 90%-iger Wahrscheinlichkeit die relative Häufigkeit für "Kopf" um höchstens 0,1 von 0,5 abweicht. |
Hallo zusammen,
mein Ansatz sieht folgendermaßen aus.
[mm] P(X=Kopf)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(X=Zahl)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \mu=n*p=n*0,5
[/mm]
[mm] \sigma^2=n*p*(1-p)=n*0,25
[/mm]
[mm] N(\mu, \sigma^2)
[/mm]
Der Grenzwertsatz sieht folgendermaßen aus.
[mm] S_n=\summe_{i=1}^{infty}x_i \sim N(\mu=n*m, \sigma^2=n*D^{2}X)
[/mm]
So jetzt weiß ich nicht mehr weiter, wie das geht.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie das geht? Bitte keine Lösung nur einen Ansatz, ein Schlagwort oder eine kurze Hilfe.
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Di 22.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo, es waere besser zu schreiben [mm] $P(\mbox{Kopf})=P(X=1)=1/2$ [/mm] und
[mm] $P(\mbox{Zahl})=P(X=0)=1/2$.
[/mm]
Bezeichnet [mm] $X_i$ [/mm] den Ausgang des $i$-ten Wurfs, so ist [mm] $\bar X=\sum_{i=1}^nX_i/n$ [/mm]
die relative Haeufigkeit fuer "Kopf" in n Versuchen.
Gesucht ist n, so dass [mm] $P(|\bar X-0.5|\le 0.1)\ge0.9$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
|
