Zentraler Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | | In einem kleinen Dorf mit 100 Familien wurden im letzten Jahr 800 Geschenke ausgeteilt. Die Standardabweichung wird mit [mm] \sigma [/mm] = 3.9 angegeben. Geben Sie mit dem Zentralen Grenzwertsatz ein 99% Konfidenzintervall für den wahren, aber unbekannten, zu erwartenden Wert der Anzahl der Geschenke pro Familie an. |
Hallo,
kann mir jemand erklären, was man in der obigen Aufgabe genau machen und wie man hier herangehen soll? Ich verstehe nicht, warum man das mit dem Zentralen Grenzwertsatz machen soll bzw. inwiefern er zur Lösung beitragen kann.
So wie ich es verstanden habe sagt der ZGS aus, dass bei sehr häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments die Zufallsvariable sich an einer Normalverteilung annähert. Dieses "sehr häufige Wiederholen" sehe ich aber nirgendwo in der Aufgabenstellung. Daher weiß ich nicht genau, wie ich hier herangehen soll.
LG,
Leader.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Fr 04.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
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> kann mir jemand erklären, was man in der obigen Aufgabe
> genau machen und wie man hier herangehen soll? Ich verstehe
> nicht, warum man das mit dem Zentralen Grenzwertsatz machen
> soll bzw. inwiefern er zur Lösung beitragen kann.
> So wie ich es verstanden habe sagt der ZGS aus, dass bei
> sehr häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments die
> Zufallsvariable sich an einer Normalverteilung annähert.
> Dieses "sehr häufige Wiederholen" sehe ich aber nirgendwo
> in der Aufgabenstellung. Daher weiß ich nicht genau, wie
> ich hier herangehen soll.
>
Ich tue mich schwer, dir zu antworten. 2 Gruende:
1) Du scheinst nicht zu wissen was ein Konfidenzintervall ist.
2) Du hast die Bedeutung des ZGS nicht verstanden. Es geht
nicht um *die Zufallsvariable*, sondern das arithmetische
Mittel. Ausserdem muessen Annahmen ueber die Art des
Zufallsexperiments gemacht werden, z.B. Unabhaengigkeit der
Durchgaenge o. ae.
Bitte mache dich erst einmal mit dem Hintergrund der Aufgabe
vertraut (z.B. einschlaegige Vorlesungsunterlagen).
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Leader |
Hallo,
zu 1) Ich weiß was ein Konfidenzintervall ist und ich weiß auch wie ich es ermitteln kann.
zu 2) Ich habe mich auch bereits zum ZGS belesen und kenne die 3 Stichprobenverteilungen (Summe, Durchschnitt, Anteil) mit denen man verschiedene Probleme lösen kann (offensichtlich geht es in der Aufgabe um den Durchschnitt). Vielleicht habe ich das vorhin schlecht ausgedrückt; das Problem ist aber eher, dass ich nicht sehe, worauf die Aufgabe hinausläuft bzw. wie man sie mittels dem ZGS lösen soll. Die Beispiele zum ZGS die ich bisher gerechnet habe waren einfacher bzw. es war klar erkennbar, wie man sie mittels der Resultate des ZGS lösen kann.
m.f.g.,
Leader
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Fr 04.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Leader,
na dann will ich dir mal glauben... 
Nach dem ZGS gilt mit geeignetem Prozentpunkt z der
Standardnormalverteilung:
[mm] $P\left(-z\le\frac{\bar X-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\le +z\right)\approx 1-\alpha \Leftrightarrow P\left(\bar X-z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\le \mu\le \bar X+z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\approx 1-\alpha$.
[/mm]
Dabei ist [mm] $\mu$ [/mm] die erwartete Anzahl der Geschenke einer Familie, fuer
die nach der obigen Darstellung [mm] $[\bar X-z\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar X+z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$ [/mm] ein approximatives KI
zum Niveau [mm] $(1-\alpha)\times100$% [/mm] ist. Im vorliegenden Fall ist [mm] $\bar [/mm] x=800/100=8$
und $n=100$. Den Rest ueberlasse ich nun dir.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Leader |
Danke für deine Antwort. So kompliziert hatte ich mir die Aufgabe nicht vorgestellt, aber ich hab jetzt eine ganz vernünftig scheinende Lösung: Das Intervall ist [7, 9] Pakete.
Freundliche Grüße,
Leader.
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