Zentraler Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ich habe gerade in einer Arbeit gelesen: Wenn [mm] $(X_n)$ [/mm] eine iid Folge von ZV mit [mm] $E(X_1)=m$ [/mm] und [mm] $V(X_1)=\sigma^2$ [/mm] und [mm] $S_n=X_1+...+X_n$, [/mm] dann konvergiert [mm] $\frac{S_n}{\wurzel{n}}$ [/mm] in Verteilung gegen eine ZV $N$, wobei $N$ normalverteilt mit Erwartungswert $m$ und Varianz [mm] $\sigma^2$ [/mm] ist. |
Meiner Meinung ist das nicht korrekt. Denn der Erwartungswert wäre ja dann [mm] $\wurzel{n}m$ [/mm] und somit konvergiert [mm] $\frac{S_n}{\wurzel{n}}$ [/mm] nicht. Oder hab ich da was falsch verstanden?
|
|
| |
|
Hiho,
> Meiner Meinung ist das nicht korrekt. Denn der Erwartungswert wäre ja dann [mm]\wurzel{n}m[/mm] und somit konvergiert [mm]\frac{S_n}{\wurzel{n}}[/mm] nicht. Oder hab ich da was falsch verstanden?
Korrekt. Für Konvergenz die Erwartungswertkorrektur.
[mm]\frac{S_n - nm}{\wurzel{n}}[/mm] hat die angegebene Eigenschaft, allerdings dann mit dem Erwartungswert 0.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
