Zentraler Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | Ein Zufallsgenerator erzeuge Realisierungen von auf (0,1) gleichverteilten unabhängigen Zufallsgrößen.
(a) Überlegen Sie sich, wie sich mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes und dem genannten Zufallsgenerator, die (annähernd) normalverteilt sind mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2.
[/mm]
(b) Implementieren Sie in R einen Zufallsgenerator, der N(1,5)-verteilte Zufallszahlen erzeugt. Benutzen Sie dabei das Ergebnis aus Aufgabe (a). |
Guten Morgen zusammen,
ich bin mir hier nicht sicher, was genau verlangt ist. Soll ich den Grenzwertsatz in der Form aufstellen, dass ich dann in R die Größe der Verteilung eingebe und das Ergebnis herausbekomme?
Mir fehlt mal wieder ein Ansatz und ich bin für jede Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Sa 25.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ein Zufallsgenerator erzeuge Realisierungen von auf (0,1)
> gleichverteilten unabhängigen Zufallsgrößen.
>
> (a) Überlegen Sie sich, wie sich mit Hilfe des Zentralen
> Grenzwertsatzes und dem genannten Zufallsgenerator, die
> (annähernd) normalverteilt sind mit Mittelwert [mm]\mu[/mm] und
> Varianz [mm]\sigma^2.[/mm]
Der Satz ist irgnediwe kaputt. Es geht um Erzeugung von Zufallszahlen, die normalverteilt sind, oder?
> (b) Implementieren Sie in R einen Zufallsgenerator, der
> N(1,5)-verteilte Zufallszahlen erzeugt. Benutzen Sie dabei
> das Ergebnis aus Aufgabe (a).
>
> Guten Morgen zusammen,
>
> ich bin mir hier nicht sicher, was genau verlangt ist. Soll
> ich den Grenzwertsatz in der Form aufstellen, dass ich
> dann in R die Größe der Verteilung eingebe und das
> Ergebnis herausbekomme?
Nein.
Versuch uns doch mal folgende Frage zu beantworten:
Wenn [mm] $X_1, X_2, \dots$ [/mm] unabhaengige gleichverteile Zufallsvariablen auf $(0, 1)$ sind, was sagt dann der zentrale Grenzwertsatz ueber diese aus?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 26.01.2014 | | Autor: | Arthaire |
Überlegen Sie sich, wie sich mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes und dem genannten Zufallsgenerator Realisierungen von Zufallszahlen erzeugen lassen, die (annähernd) normalverteilt sind mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2. [/mm] So hieß der Satz ursprünglich mal ;)
Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass ich, wenn ich aus den Teilsummen der Zufallsgrößen eine Zufallsvariable ermittle und diese gegen unendlich laufen lasse das Ganze punktweise gegen die Normalverteilung konvergiert. Also kann ich dafür [mm] \bruch{1}{2\pi}\integral_{a}^{b}{e^{-x^2/2} dx} [/mm] schreiben, oder? Und die Grenzen wären hier 0 und 1. War es das dann schon?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 So 26.01.2014 | | Autor: | luis52 |
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> Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass ich, wenn ich aus
> den Teilsummen der Zufallsgrößen eine Zufallsvariable
> ermittle und diese gegen unendlich laufen lasse das Ganze
> punktweise gegen die Normalverteilung konvergiert.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das besagt der ZGS gar nicht, die Summe konvergiert gegen gar nichts.
Er besagt vielmehr, dass die *standardisierte* Summe unabhaengiger und identisch verteilter Zufallsvariablen in Verteilung gegen eine Standardnormalverteilung konvergiert. Der ZGS wird nun so ausgeschlachtet, dass man so tut als waere schon die Summe selbst normalverteilt, genauer approximativ normalverteilt.
Im vorliegenden Fall musst du klaeren, wie die Summe [mm] $\sum_{i=1}^n X_i$ [/mm] approximativ verteilt ist, wenn die die [mm] $X_i$ [/mm] unabhaengige Zufallsvariablen sind, die alle gleichverteilt sind in (0,1).
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Geht es hier um die Verteilungsfunktion? Und folgt damit, dass die Verteilung gleich 1 für 0<x<1 ist und null für alle anderen Fälle? Und was fange ich dann damit an?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 29.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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