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| Aufgabe | Die Matrix A sei gegeben durch
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 1 & 3 & 1 & 6 & 2 & 14 & -1\\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &7}
[/mm]
Bringen Sie A auf Zeilenstufenform. Wählen Sie aus den Splatenvektoren von A eine Basis des von den Spaltenvektoren erzeugten Unterraumes von [mm] \IR^3 [/mm] aus. |
Hallo miteinander,
trotzt mehrmaligen Versuch bekomme ich die Matrix einfach nicht in Zeilenstufenform. Kann mir jemand helfen. Und noch eine Frage hätte ich, ist es richtig, dass ich für die Basis einfach am Ende die linear unabhängigen Spaltenvektoren nehmen muss.
Gruß Philipp
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> Die Matrix A sei gegeben durch
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 1 & 3 & 1 & 6 & 2 & 14 & -1\\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &7}[/mm]
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> Bringen Sie A auf Zeilenstufenform. Wählen Sie aus den
> Splatenvektoren von A eine Basis des von den
> Spaltenvektoren erzeugten Unterraumes von [mm]\IR^3[/mm] aus.
> Hallo miteinander,
>
> trotzt mehrmaligen Versuch bekomme ich die Matrix einfach
> nicht in Zeilenstufenform. Kann mir jemand helfen.
Hallo,
mach erstmal dies:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\2.Zeile -1.Zeile\\ 3.Zeile-2*1.Zeile }.
[/mm]
Damit hast Du in der ersten Spalte dann unterhalb der 1 nur noch Nullen.
Nun versucht Du im nächsten Schritt durch eine ähnlich Maßnahme die Zahlen unterhalb des "Anführers" der 2.Zeile wegzubekommen.
> Und noch
> eine Frage hätte ich, ist es richtig, dass ich für die
> Basis einfach am Ende die linear unabhängigen
> Spaltenvektoren nehmen muss.
Aus der Zeilenstufenform kannst Du den Rang der Matrix ablesen.
Ist der Rang =2, so suchst Du Dir aus den Spaltenvektoren zwei unabhängige aus (drei wirst Du auch nicht finden...), ist der Rang =3, so suchst Du 3 unabhängige.
Welche Du nehmen kannst (nicht unbedingt mußt!) kannst Du auch an der Zeilenstufenform ablesen.
Ist z.B. die erste von Null verschiedene Zahl der 1.Zeile in der 1. Spalte,
die erste von Null verschiedene Zahl der 2.Zeile in der 3. Spalte und ggf. die erste von Null verschieden Zahl der 3. Zeile in der 7. Spalte,
so sind der erste, dritte und 7.Vektor linear unabhängig.
Gruß v. Angela
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