Zeigen sie das.. gilt! < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Mo 30.06.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo Leute!
Und wiedermal hab ich eine Frage an euch...
Ich soll zeigen das cosh²(x/2)= [mm] \bruch{cosh(x)+1}{2} [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] R ist!
Meine Frage:Wie zeige ich das?
Gruß mempys
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Hallo mempys,
verwende die Definition [mm] $\cosh(z)=\frac{e^z+e^{-z}}{2}$ [/mm] und rechne es geradeheraus aus...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Di 01.07.2008 | | Autor: | mempys |
hi!
Mein problem ist eher das ich nicht genau weiss wie ich cosh² anders schreiben kann bzw was mit der Potenz passiert?
gruß mempys
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mempys!
Einfach mal ausmultiplizieren:
$$\cosh^2\left(\bruch{x}{2}\right) \ = \ \left(\bruch{e^{\bruch{x}{2}}+e^{-\bruch{x}{2}}}{2}\right)^2 \ = \ \bruch{\left(\bruch{e^{\bruch{x}{2}}+e^{-\bruch{x}{2}}\right)^2}{4} \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Di 01.07.2008 | | Autor: | mempys |
hmm...
Liege ich hiermit richtig?:
[mm] \bruch{e^{\bruch{x²}{4}}+e^{\bruch{-x²}{4}}+e^{\bruch{-x²}{4}}+e^{\bruch{x²}{4}}}{4}
[/mm]
und daraus würde doch folgendes werden:
[mm] \bruch{2e^{\bruch{x²}{4}}+2e^{\bruch{-x²}{4}}}{4} [/mm]
und das wäre doch wiederrum cosh(z) oder liege ich da falsch?
gruß mempys
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Hallo, hier hast du aber die Binomischen Formeln und Potenzgesetze verbasselt
[mm] cosh(x)=\bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x})
[/mm]
[mm] cosh^{2}(\bruch{x}{2})=\bruch{1}{4}(e^{\bruch{x}{2}}+e^{-\bruch{x}{2}})^{2}=\bruch{1}{4}(e^{x}+2+e^{-x})
[/mm]
bedenke, eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert, bedenke weiterhin die Binomische Formel
[mm] =\bruch{1}{4}e^{x}+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}e^{-x}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}e^{x}+\bruch{1}{4}e^{-x}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\{\bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x})\}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}cosh(x)+\bruch{1}{2}
[/mm]
=
Steffi
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