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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Sa 25.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich würde es einmal mit dem Quotientenkriterium versuchen...
Hättest deinen Doppelbruch posten sollen.  Ich kann dir mal mein mögliches Vorgehen kurz skizzieren.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{{4k \choose 3k}}=\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(3k)! \cdot{} k!}{(4k)!}
[/mm]
[mm] \left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right|= \left|\frac{ \bruch{(3(k+1))! \cdot{} (k+1)!}{(4(k+1)!}}{ \bruch{(3k)! \cdot{} k!}{(4k)!}}\right|=\left| \bruch{(3(k+1))! \cdot{} (k+1)!*(4k)!}{(4(k+1))!*(3k)! \cdot{} k!}\right|=\left| \bruch{(3k+3)! \cdot{} \red{k!}*(k+1)*(4k)!}{(4k+4)!*(3k)! \cdot{} \red{k!}}\right|=\left| \bruch{(3k+3)! \cdot{} (k+1)*(4k)!}{(4k+4)!*(3k)!}\right|
[/mm]
[mm] =\left| \bruch{\red{(3k)!}*(3k+1)*(3k+2)*(3k+3) \cdot{} (k+1)*\red{(4k)!}}{\red{(4k)!}*(4k+1)*(4k+2)*(4k+3)*(4k+4)*\red{(3k)!}}\right|
[/mm]
[mm] =\left| \bruch{(3k+1)*(3k+2)*(3k+3) \cdot{} (k+1)}{(4k+1)*(4k+2)*(4k+3)*(4k+4)}\right|
[/mm]
Jetzt versuche doch einmal im Zähler 3k und im Nenner 4k auszuklammern.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 So 26.10.2008 | | Autor: | yildi |
Cool danke, habs hinbekommen! 
So geht es dann weiter:
[mm] = \bruch{(3k) \cdot{} \bruch{4}{3} \cdot{} 2 \cdot{} 3 \cdot{} 4}{(4k) \cdot{} 2 \cdot{} 3 \cdot{} 4 \cdot{} 5} [/mm]
[mm] = \bruch{4k}{20k} [/mm]
[mm] = \bruch{1}{5} [/mm]
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