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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: [mm] ]-\infty, [/mm] -1] [mm] \to \IR [/mm] durch
f(t) = [mm] \bruch{1}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{4}{t}
[/mm]
für alle t [mm] \in]-\infty, [/mm] -1].
I) Zeigen Sie [mm] f(t)\in]0, [/mm] 5] für alle [mm] t\in]-\infty, [/mm] -1]. |
Guten Tag,
Da frage ich mich wie ich das mathematisch richtig zeige?
Ich hätte jetzt einfach für t=-1 in die Funktion eingesetzt und erhalte 5.
Falls man das so machen kann, frage ich mich wie man das mit minus unendlich macht.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Funktion f: [mm]]-\infty,[/mm] -1] [mm]\to \IR[/mm] durch
> f(t) = [mm]\bruch{1}{t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{4}{t}[/mm]
> für alle t [mm]\in]-\infty,[/mm] -1].
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> I) Zeigen Sie [mm]f(t)\in]0,[/mm] 5] für alle [mm]t\in]-\infty,[/mm] -1].
> Guten Tag,
> Da frage ich mich wie ich das mathematisch richtig zeige?
>
> Ich hätte jetzt einfach für t=-1 in die Funktion
> eingesetzt und erhalte 5.
> Falls man das so machen kann, frage ich mich wie man das
> mit minus unendlich macht.
Was willst Du denn damit machen ?????
Zu zeigen ist: ist t<-1, so ist 0<f(t) [mm] \le [/mm] 5.
Dann nehmen wir uns mal ein t<-1 her. Dann ist 1/t>-1, also [mm] \bruch{-4}{t}<4.
[/mm]
Weiterist [mm] t^2>1 [/mm] ,somit [mm] 1/t^2<1.
[/mm]
Folglich:
f(t)<1+4=5
Nun zeig Du mal, dass f(t)>0 ist.
FRED
>
> Lg
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