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Forum "Schul-Analysis" - Zeige, das sich alle....
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Zeige, das sich alle....: Hausaufgabe von Freundin
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

Meine Freundin vesteht einen teil ihrer hausaufgaben nicht, sie soll zeigen dass sich alle graphen der unteren Funktion in 2 Punkten schneiden und diese berechnen .


f(x) = 1 + t - t / [mm] \wurzel{x} [/mm]


Leider hat mein Mathewissen nach 1 jahr ohne rechnen versagt und ich kann ihr nicht weiterhelfen bei dieser aufgabe. Würde mich freuen wenn ihr es so schnell es geht lösen könntet. Schonmal Danke im Vorraus

        
Bezug
Zeige, das sich alle....: Habe nur EINEN Punkt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Gott der Götter ;-) !!


> Meine Freundin vesteht einen teil ihrer hausaufgaben nicht,

Und was ist mit Dir? [lol]


> sie soll zeigen dass sich alle graphen der unteren Funktion
> in 2 Punkten schneiden und diese berechnen.
> [mm]f_t(x) = 1 + t - t / \wurzel{x}[/mm]

Sollen sich alle Scharkurven in zwei Punkten schneiden?
Ich erhalte nämlich nur einen gemeinsamen Punkt für alle Kurven ...


Wie berechnet man das?

Wähle Dir einfach zwei unterschiedliche Parameter [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] (also: [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$), [/mm] setze diese in die Funktionsgleichung ein und stelle damit nach [mm] $x_s$ [/mm] um.

Wenn dieser Schnittpunkt $S \ ( \ [mm] x_s [/mm] \ | \ [mm] y_s [/mm] \ )$ für alle Kurven gelten soll, darf der Parameter [mm] $t_1$ [/mm] bzw. [mm] $t_2$ [/mm] nicht mehr auftreten (weder für [mm] $x_s$ [/mm] noch für [mm] $y_s$) [/mm] ...


Rechenansatz:

$1 + [mm] t_1 [/mm] - [mm] \bruch{t_1}{\wurzel{x_s}} [/mm] \ = \ 1 + [mm] t_2 [/mm] - [mm] \bruch{t_2}{\wurzel{x_s}}$ [/mm]


Grüße
Loddar


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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

Ja diesen Ansatz hatte ich ja auch gehabt und da kommt x =1 raus. Wie gesagt.. dies ist nur ein punkt aber meine freundin sagte mir das sie 2 berechnen muss... ich werde sie jetz nochmal anrufen :)
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Zeige, das sich alle....: Skizze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hello again ...

Hier mal eine Skizze mehrerer Kurven mit unterschiedlichem Parameter $t$ ...

[Dateianhang nicht öffentlich]


Und das sieht doch wohl eindeutig nach nur einem gemeinsamen Schnittpunkt aus ...

Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

jo, jetzt weiss ich auch warum ich die aufgabe nicht lösen konnte, so wie sie sie mir gesagt hat... und ich versuche total lange einen zweiten schnittpunkt zu berechnen ^^..... ok dankeschön für die graphen, nun ist ja alles klar :)
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Zeige, das sich alle....: Und woran lag's?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Wo lag denn hier der zwischengeschlechtliche Kommunikationsfehler?


Loddar

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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 Mi 09.03.2005
Autor: DeusDeorum

Man sollte von dieser Funktion erst die Stammfunktion bilden :) . Das hat sie aber auch nicht gewusst, hat ihr eine Freundin gesagt.... Dann geht es auch mit den 2 Punkten. Dann haben wir 0 und 4 für die x werte heraus bekommen, wobei wir nur x=4 berechnen konnten , jedoch x=0 sich durch hinschauen ergab.
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Zeige, das sich alle....: Auch x=0 rechnerisch ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Mi 09.03.2005
Autor: Loddar

Hallo DeusDeorum!


> Man sollte von dieser Funktion erst die Stammfunktion
> bilden :) .

Ach sooo ...


> Dann geht es auch mit den 2 Punkten.
> Dann haben wir 0 und 4 für die x werte heraus
> bekommen, wobei wir nur x=4 berechnen konnten , jedoch x=0
> sich durch hinschauen ergab.

[daumenhoch] Diese beiden Werte habe ich auch ausgerechnet.

Aber auch der Wert [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ist rechnerisch zu bestimmen.

Denn irgendwann landet man ja bei:
[mm] $2*\wurzel{x} [/mm] \ = \ x$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $x^2 [/mm] - 4x \ = \ x * (x-4) \ = \ 0$

Daraus folgen auch beide gemeinsamen Schnittstellen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                        
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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mi 09.03.2005
Autor: DeusDeorum

Danke :), wir hatten vergessen unten das x auszuklammern.
Bezug
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