Zeig L ist Lösungsmenge l.GLS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Sa 10.11.2007 | | Autor: | dorix |
| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Gerade in [mm] \IR^3\ [/mm] in Parameterdarstellung
L = (1, 0, -1) + IR (2, 1, -3) = [mm] \left\{ (1, 0, -1) + t * (2, 1, -3) l t \in\IR\sub \right\} [/mm]
Zeige, dass L die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems A * x = b ist, wobei [mm] A\in\ IM_{2,3} (IR) \sub [/mm] und [mm] b\in\IR^2 [/mm] . Gib eine solche Matrix A und einen Vektor b konkret an. |
Hallo liebe Leute..
Ich denke mal, dass ich ein Lösungssystem, also 2 Ebenen, aufstellen muss, richtig? Was bedeutet aber der Zusatz "wobei [mm] A\in\ IM_{2,3} (IR) \sub [/mm] und [mm] b\in\IR^2 [/mm] " ? Und besonders die Angabe " [mm] IM_{2,3} [/mm]" ?
Kann mir jemand weiterhelfen? Schreibe Montag Klausur und komme nicht weiter..
lg dorix
|
|
| |
|
> Gegeben sei die folgende Gerade in [mm]\IR^3\ [/mm] in
> Parameterdarstellung
> L = (1, 0, -1) + IR (2, 1, -3) = [mm]\left\{ (1, 0, -1) + t * (2, 1, -3) l t \in\IR\sub \right\}[/mm]
> Zeige, dass L die Lösungsmenge eines linearen
> Gleichungssystems A * x = b ist, wobei [mm]A\in\ IM_{2,3} (IR) \sub [/mm]
> und [mm]b\in\IR^2 [/mm] . Gib eine solche Matrix A und einen
> Vektor b konkret an.
> Hallo liebe Leute..
>
> Ich denke mal, dass ich ein Lösungssystem, also 2 Ebenen,
> aufstellen muss, richtig?
Hallo,
so kannst Du das machen.
> Was bedeutet aber der Zusatz
> "wobei [mm]A\in\ IM_{2,3} (IR) \sub [/mm] und [mm]b\in\IR^2 [/mm] " ? Und
> besonders die Angabe " [mm]IM_{2,3} [/mm]" ?
Du sollst nicht die beiden Koordinatengleichungen hinschreiben, sondern das Ganze als 2x3-Matrix A [mm] \* \vec{x}= [/mm] Lösungsvektor [mm] \vec{b}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Sa 10.11.2007 | | Autor: | dorix |
Hallo nochmal...
bin so vorgegangen:
[mm]
x_1 = 2t + 1 [/mm]
[mm]
x_2 = t [/mm]
[mm]
x_3 = -3t - 1 [/mm]
für t dann [mm] x_2 [/mm] eingesetzt ergibt:
1. Gleichung: [mm] x_1 - 2x_2 = 1 [/mm]
2. Gleichung: [mm] 3x_2 + x_3 = -1 [/mm]
Wenn ich das in Matrixform angebe, kann ich das dann so machen oder ist das keine gültige Schreibweise?
[mm]
A * x = b [/mm]
[mm]
\begin{pmatrix}
1 & -2 & 0 \\
0 & 3 & 1
\end{pmatrix} * x = \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] A \in\ IM_2,_3 \sub [/mm] und [mm] b \in\ IR^2 \sub [/mm]
nochmals vielen lieben Dank
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja, so war das gedacht.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
