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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mi 07.11.2012 | | Autor: | hsunaj |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die folgende Menge |
Hallo,
kurze Frage:
Ich soll die Menge [mm] \left| y \right| [/mm] < [mm] \left| x \right|
[/mm]
skizzieren
Dabei: sind x,y element von [mm] \IR^2
[/mm]
Also muss es ja einfach nur ein 2-Dimensionales Koordinatensystem sein.
aber wie mache ich jetzt weiter.
Ich hab da gar keine Vorstellung von.
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Hallo,
> Skizzieren Sie die folgende Menge
> Hallo,
>
> kurze Frage:
>
> Ich soll die Menge [mm]\left| y \right|[/mm] < [mm]\left| x \right|[/mm]
>
> skizzieren
> Dabei: sind x,y element von [mm]\IR^2[/mm]
>
> Also muss es ja einfach nur ein 2-Dimensionales
> Koordinatensystem sein.
So ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie mache ich jetzt weiter.
> Ich hab da gar keine Vorstellung von.
Führe für die linke Seite der Ungleichung eine Fallunterscheidung durch, nutze das Schaubild der Betragsfunktion und bedenke, dass die Menge gesucht ist, deren Punkte beide entstandenen Ungleichungen (nach der Fallunterscheidung hast du ja zwei) lösen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mi 07.11.2012 | | Autor: | hsunaj |
Also erstmal wieso denn die linke Seite?
Macht man nicht wenn überhaupt ne Fallunterscheidung bei x?
Und dann wenn man die linke Seite betrachtet bin ich so weit:
[mm] \left| y \right| [/mm] < [mm] \left| x \right| [/mm]
kritische Stellen natürlich: 0
1.Fall y<0 y in [mm] (\infty,0)
[/mm]
-y<|x| [mm] \equiv [/mm] y>-|x| ?
2.Fall y>0 y in (0, [mm] \infty)
[/mm]
y>|x| ist nicht möglich oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also erstmal wieso denn die linke Seite?
> Macht man nicht wenn überhaupt ne Fallunterscheidung bei
> x?
rein theoretisch kannst Du sowohl für [mm] $x\,$ [/mm] als auch für [mm] $y\,$ [/mm]
Fallunterscheidungen treffen!
> Und dann wenn man die linke Seite betrachtet bin ich so
> weit:
>
> [mm]\left| y \right|[/mm] < [mm]\left| x \right|[/mm]
> kritische Stellen natürlich: 0
>
> 1.Fall y<0 y in [mm](\infty,0)[/mm]
benutze mal bitte sowas wie [mm] $\Rightarrow\,,$$\Leftarrow\,,$ [/mm] und [mm] $\gdw$
[/mm]
an den passenden Stellen! Und ich denke, das Intervall oben ist
[mm] $$(\;\red{-}\;\infty,0)\,,$$
[/mm]
denn es ist [mm] $(\infty,0)=\emptyset\,.$
[/mm]
> -y<|x| [mm]\equiv[/mm] y>-|x| ?
Was bedeutet bei Dir dieses hier komisch verwendete [mm] $\equiv$? [/mm] Meinst Du
[mm] $\gdw$?
[/mm]
Und nun die Frage an Dich: Was bedeutet das nun? (Wenn $y [mm] \in (-\infty,0)\,,$ [/mm]
dann gilt $|y| < [mm] |x|\,$ [/mm] genau dann, wenn...?)
> 2.Fall y>0 y in (0, [mm]\infty)[/mm]
> y>|x| ist nicht möglich oder?
Warum? Natürlich: $y=2 > [mm] 0\,$ [/mm] und es ist $y=2 > [mm] |-1|=|1|=1\,$...
[/mm]
Aber wolltest Du nicht sowieso auch hier nach den [mm] $y\,$ [/mm] mit $|y|=y < [mm] |x|\,$
[/mm]
Ausschau halten?
P.S. Lösen wir die Aufgabe mal ein wenig anders:
Es gilt nämlich $|y| < |x| [mm] \gdw [/mm] -|x| < y < [mm] |x|\,.$ [/mm] Anders gesagt:
$$|y| < |x|$$
gilt genau dann, wenn
sowohl
1.) $y < [mm] |x|\,$
[/mm]
als auch
2.) $y > [mm] -|x|\,$
[/mm]
gelten. Das hilft aber anschaulich ungemein:
Betrachte nämlich mal die Funktionen [mm] $f(x):=|x|\,$ [/mm] und [mm] $g(x):=\;-\;|x|\,,$
[/mm]
beide definiert auf [mm] $\IR$ [/mm] (oder hier sogar besser: definiert auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$).
[/mm]
Wie kann man die Graphen von [mm] $f\,$ [/mm] bzw. [mm] $g\,$ [/mm] nun verwenden, um die
gesuchte Menge geometrisch zu "skizzieren/markieren/anzudeuten"?
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Skizzieren Sie die folgende Menge
> Hallo,
>
> kurze Frage:
>
> Ich soll die Menge [mm]\left| y \right|[/mm] < [mm]\left| x \right|[/mm]
>
> skizzieren
> Dabei: sind x,y element von [mm]\IR^2[/mm]
autsch - wer hat denn die Aufgabe so formuliert?
Du sollst, wenn überhaupt, die MENGE
[mm] $$\red{\{}(x,y) \in \IR^2:\;\;|y| < |x| \red{\}}$$
[/mm]
zeichnen (das ist eine Teilmenge des [mm] $\IR^2$).
[/mm]
Oder Du sollst die Menge (genau) aller Paare [mm] $(x,y)\,$ [/mm] des [mm] $\IR^2$ [/mm] mit
$|y| < [mm] |x|\,$ [/mm] zeichnen. (So würde man die obige Menge in Worten
ausgedrückt formulieren!)
Alleine schon, dass oben $x,y [mm] \in \IR^2$ [/mm] steht, macht nämlich die obige
Aufgabenformulierung unsinnig:
$$x,y [mm] \in \IR^2$$
[/mm]
bedeutet, dass sowohl [mm] $x\,$ [/mm] als auch [mm] $y\,$ [/mm] Elemente des [mm] $\IR^2$ [/mm] sind,
dass es also [mm] $x_1,x_2,y_1,y_2 \in \IR$ [/mm] so gibt, dass
[mm] $$x=(x_1,x_2) \text{ und }y=(y_1,y_2)\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 07.11.2012 | | Autor: | hsunaj |
$ [mm] \red{\{}(x,y) \in \IR^2:\;\;|y| < |x| \red{\}} [/mm] $
okay und wenn ich diese Menge zeichnen sollte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\red{\{}(x,y) \in \IR^2:\;\;|y| < |x| \red{\}}[/mm]
>
> okay und wenn ich diese Menge zeichnen sollte?
schau' mal in die andere Antwort von mir, wo ich mit zwei Betragsfunktionen
arbeite!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du die 2 Geraden |x|=|y| zeichnen? jetzt musst du nur -durch einsetzen oder scharf hingucken - sehen in welchen Gebieten dazwischen das Ungleicheitszeichen gilt und die schraffieren
Gruss leduart
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