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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 24.06.2009 | | Autor: | DrTarek |
Hallo Boardler,
gibt es eigentlich eine Formel fuer folgende Zahlen:
summe aller natuelichen Zahlen von j bis n, dabei j>1
als Bsp: die summe aller Zahlen von 3 bis 9 ist 42. Gibt es eine Formel, die 42 direkt aus 3 und 9 berechnet und nicht 3+4+5+6+7+8+9 berechnet.
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Hallo Boardler,
> gibt es eigentlich eine Formel fuer folgende Zahlen:
>
> summe aller natuelichen Zahlen von j bis n, dabei j>1
>
> als Bsp: die summe aller Zahlen von 3 bis 9 ist 42. Gibt es
> eine Formel, die 42 direkt aus 3 und 9 berechnet und nicht
> 3+4+5+6+7+8+9 berechnet.
Wie wäre es denn mit Gauß?
Der hat ja heraus gefunden, dass [mm] \sum^n_{i=1} [/mm] i = [mm] \frac{n(n+1)}{2}
[/mm]
In deinem Fall wäre dann ja gesucht
[mm] $\sum^n_{i=j} [/mm] i = [mm] \sum^n_{i=1} [/mm] i - [mm] \sum^{j-1}_{i=1} [/mm] i $
Oder?
MfG
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ich kann meinem Vorredner nur zustimmen. Es ergibt sich damit sehr schnell eine Formel:
[mm] $\sum_{i=j}^{n}i=\frac{n(n+1)-j(j-1)}{2}$
[/mm]
In dem von Dir angesprochenen Beispiel ist $j=3$ und $n=9$. Daraus ergibt sich
[mm] $\sum_{i=3}^{9}i=\frac{9\cdot 10-3\cdot 2}{2}=\frac{90-6}{2}=\frac{84}{2}=42$
[/mm]
Dies deckt sich mit Deiner Berechnung (die Du per Hand getaetigt hast), geht im Gegensatz dazu jedoch erheblich schneller.
Gruss Denny
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