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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:08 Do 16.12.2004 | | Autor: | Seto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.
Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
wie lauten die 2 Zahlen?
Hinweis: die 3 machen mathematisch korrekte Aussagen
Seien x,y [mm] \in [/mm] [1,1000] [mm] \subset \IN [/mm] gesucht.
Peter kennt P; P= x*y
Simon kennt S; S=x+y
Daniel kennt D; D=x-y
Aus Aussage 1( Peter kennt die Zahlen nicht)=> P ist keine Primzahl also reduzibel sonst wär Zahlenpaar (P,1) bzw. (1,P) Lösung genauso kann (1000,1000) keine Lösung sein mit P=1000.000
Aus Aussage 2 (Simon weis das schon) => S ist ungerade, denn bei S gerade existieren 2 summanden deren produkt prim wäre (z.B. 8=7+1 aber 7*1 ist prim) da also S ungerade => P gerade und [mm] x\not=y
[/mm]
Jetzt Aussage 3 (Peter kennt die Zahlen nun)(und ich steh aufn Schlauch)
daraus müsste doch folgen, dass es eine eindeutige Zerlegung von P durch x und y gibt. Simon leitet sich daraus auch eine eindeutige Summanden ab. woher weis peter was daniel vermutet??????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber seto
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich habe mir zwar nicht die Zeit genommen, das Rätsel zu lösen. Ich will dich aber doch auf einen kleinen Denkfehler hinweisen.
Nimm mal die 4 Primzahlen 7, 11, 53 und 59.
Die kombinierst du zum Beispiel so:
$(7*53)*(11*59)=371*649=P_$
Oder so:
$(7*59)*(11*53)=413*583=P_$
Wenn die Zahlen also 371 und 649 wären, dann hätte Peter das gleiche Produkt erhalten wie bei 413 und 583.
Trotzdem ist die Summe der beiden Zahlenpaare jeweils gerade!
Die Summe kann also sehr wohl gerade sein!
(Wenn das Produkt grösser als 1000 ist, müssen mehr als 2 Primfaktoren incl. Mehrfachheit beteiligt sein)
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Seto |
jup da haste Recht, danke
aber woher dann die sichere Aussage von Simon: "weis ich schon das du die Zahlen nicht kennst"?, d.h. er liest von der Summe (S) ab, ohne die Summanden zu kennen, dass das Produkt seiner möglichen Summanden nicht prim ist (was heißt Summenzerlegung: primelement+1element nicht möglich) d.h. zumindest eine Teilmenge der geraden Zahlen fällt weg.
=> S-1 darf nicht prim sein oder?
MFG
Seto
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nimm dir mal ![[]](/images/popup.gif) diese Lösung des folgenden Rätsels zum Vorbild. Dann klappt es!
Hier das leichtere Rätsel:
Es wurde am 17.4.02 in der "Siegener Zeitung" gestellt.
Im Rätsel wurde nach zwei natürlichen Zahlen a und b, jeweils größer als 1 und kleiner als 100, gefragt, derart daß, wenn Euler die Summe a+b kennt und Gauß das Produkt $a*b$, der folgende Dialog logisch korrekt ist:
Gauß: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
Euler: "Das war mir klar."
Gauß: "Jetzt kenne ich die beiden Zahlen."
Euler: "Dann kenne ich sie jetzt auch."
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Fr 24.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Samuel
ich fürchte, Seto kann dir da auch nicht wirklich weiterhelfen, da er wohl nur durch unsere Hilfe einen Eintrag in die Wahnsinns-Genie-Liste erhofft.
Siehe hier: http://www.onlinewahn.de/ober-h-r.htm
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Di 28.12.2004 | | Autor: | Seto1 |
So ich (=Seto=Seto1) möchte nur mal was klar stellen:
1. Ich will nicht in diese Liste(hab zum 1. mal was von gehört), das Rätsel habe ich von einem Freund der eigentlich nichts mit Mathe zu tun hat (meine Schuld, was lass ich mich auch drauf ein )
2. Finde ich diesen Vorwurf unfair und vorschnell, auch wenn er in einer abgeschwächten Befürchtung formuliert wurde.
MwfG
Seto
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
