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Zahlenfolgen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Do 17.03.2005
Autor: zaaaq

Bestimmen Sie ein n0 € N derart, daß für alle Folgeglieder an mit n>=n0  stets gilt |an-g| [mm] <10^{-5}. [/mm]


an= [mm] \bruch{1+ \wurzel{n}}{n^{3}} [/mm] , g=0

danke für die Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zahlenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Do 17.03.2005
Autor: Julius

Hallo zaaaq!

Es steht ja nirgendswo geschrieben, dass man ein möglichst kleines [mm] $n_0$ [/mm] finden muss.

Also schätzen wir doch mal ganz dreist ganz grob ab:

[mm] $|a_n-0| [/mm] = [mm] \left\vert \frac{1 + \sqrt{n}}{n^3} \right\vert \le \frac{2\sqrt{n}}{n^3} [/mm] = [mm] \frac{2}{n^{\frac{5}{2}}}$. [/mm]

Jetzt musst du nur noch ein [mm] $n_0 \in \IN$ [/mm] finden mit

[mm] $\frac{2}{n_0^{\frac{5}{2}}} [/mm] < [mm] 10^{-5}$. [/mm]

Schaffst du das alleine? Melde dich doch mal mit einem Ergebnis zur Kontrolle. :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Zahlenfolgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Do 17.03.2005
Autor: zaaaq

ich erhalte [mm] 2*10^5

-->  [mm] 2*10^5< \wurzel{n^5} [/mm]


[mm] 200000²

[mm] 5\wurzel{200000²}

Richtig?

Ich hatte auch versucht dir eine persönliche Naricht zu hinterlassen. Diese ist aber scheinbar nie angekommen. Also noch mal auf diesem Weg vielen Dank für deine schnelle Hilfe.

liebe Grüße zaaaq

Bezug
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