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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 29.10.2005 | | Autor: | julia82 |
Hallo ich habe folgende Aufgabe:
Durch die Zuordnungsvorschrift [mm] a_{1}=2; a_{n+1}=a_{n}+0,5 [/mm] ist eine Zahlenfolge gegeben. Untersuchen sie diese Zahlenfolge (ersten 10 Glieder, Art der Folge, andere Bildungsvorschriften, KOnvergenz, Grapf der Folge, zugehörige Reihe)
Ich glaube zu wissen, dass diese Aufgabe zur Arithmetischen Zahlenfolge gehören müßte.
Da das Thema für mich neu ist, bin ich mit total unschlüssig beim Lösen der Aufgabe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für eure Hilfe!!!!
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Hi, Julia,
> Durch die Zuordnungsvorschrift [mm]a_{1}=2;[/mm] a{n+1}=a{n}+0,5 ist
> eine Zahlenfolge gegeben. Untersuchen sie diese Zahlenfolge
> (ersten 10 Glieder, Art der Folge, andere
> Bildungsvorschriften, KOnvergenz, Graph der Folge,
> zugehörige Reihe)
>
> Ich glaube zu wissen, dass diese Aufgabe zur Arithmetischen
> Zahlenfolge gehören müßte.
>
> Da das Thema für mich neu ist, bin ich mit total
> unschlüssig beim Lösen der Aufgabe.
>
In so einem Fall schreibt man sich erst mal ein paar Folgenglieder auf - was hier ja sogar explizit verlangt ist:
[mm] a_{1} [/mm] = 2;
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_{n} [/mm] + 0,5
(Das heißt übrigens: Das jeweils nächste Folgenglied [mm] (a_{n+1}) [/mm] entsteht aus dem vorherigen [mm] (a_{n}) [/mm] dadurch, dass man 0,5 addiert. Demnach hast Du mit Deiner Vermutung bezüglich der arithmetischen Folge Recht!)
Also nun die ersten Folgenglieder:
[mm] a_{1} [/mm] = 2
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5
[mm] a_{3} [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] + 0,5 = 2,5 + 0,5 = 3
[mm] a_{4} [/mm] = [mm] a_{3} [/mm] + 0,5 = 3 + 0,5 = 3,5
Naja usw.
Die andern schaffst Du alleine!
Art der Folge: Da die Differenz d jeweils zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant (=0,5) ist, handelt es sich um eine arithm.Folge.
Andere Bildungsvorschriften:
(1) Die allgemeine Bildungsvorschrift der arithmetischen Folge heißt:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] + (n-1)*d (d = konstante Differenz; siehe oben!)
Damit schaffst Du's selbst (musst ja nur Deine Werte einsetzen!)
(2) Bedenke, dass die Glieder einer arithmetischen Folge auf einer Geraden liegen und dass eine Geradengleichung in der Form y=mx+t geschrieben werden kann. Dann kommst Du vielleicht selbst auf eine weitere Bildungsvorschrift.
Konvergenz:
Kriegst Du selbst raus, wenn Du Dir überlegst: Gehen die Folgenglieder gegen einen festen Wert (z.B. 10): dann liegt Konvergenz vor.
Oder wachsen sie ins Unendliche? Dann liegt Divergenz vor.
Graph der Folge:
Du zeichnest halt (n / [mm] a_{n}) [/mm] als Punkte in ein Koordinatensystem,
z.B.: (1 / 2); (2 / 2,5); (3 / 3); (4 / 3,5) usw.
(Aber Achtung: Du darfst die Punkte nicht miteinander verbinden! Der Graph besteht nur aus EINZELPUNKTEN!)
zugehörige Reihe:
Da schaust Du jetzt mal selbst, ob Du's schaffst!
Wie gesagt: arithmetische Reihe!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Di 01.11.2005 | | Autor: | julia82 |
Welche Bildungsvorschriften gibt es denn eigentlich?
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Hallo Julia,
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Zahlenfolgen