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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Do 03.04.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen Teiler, dann auch ihre Summen. |
Hallo,
ich habe:
Seien a,b,z und x [mm] \in \IN [/mm] mit t [mm] \not= [/mm] 0
z.Z. [mm] z+x=\frac{z+x}{t}
[/mm]
[mm] z=\frac{a}{t} \gdw [/mm] z [mm] \cdot [/mm] t = a
[mm] x=\frac{b}{t} \gdw [/mm] x [mm] \dot [/mm] t = b
[mm] \Rightarrow [/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x ist, ist t auch teiler dieser summe.
Grüße
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Hallo Bodo,
nein, das ist vollkommen kraus.
> Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen
> Teiler, dann auch ihre Summen.
> Hallo,
> ich habe:
>
> Seien a,b,z und x [mm]\in \IN[/mm] mit t [mm]\not=[/mm] 0
Aha. Und $t$ kann ich jetzt also frei wählen, z.B. aus [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IC?
[/mm]
> z.Z. [mm]z+x=\frac{z+x}{t}[/mm]
Das gilt nur, wenn $t=1$ ist und hat nichts mit der Aufgabe zu tun.
> [mm]z=\frac{a}{t} \gdw[/mm] z [mm]\cdot[/mm] t = a
> [mm]x=\frac{b}{t} \gdw[/mm] x [mm]\dot[/mm] t = b
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x
> ist, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Äh, was? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> ist t auch teiler dieser summe.
Nein, definitiv nicht.
Fang lieber so an: es seien [mm] a,b,x,z,t\in\IN [/mm] und $a=zt$, $b=xt$.
Dann ist [mm] a+b=\cdots=\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Do 03.04.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
>
> nein, das ist vollkommen kraus.
>
> > Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen
> > Teiler, dann auch ihre Summen.
> > Hallo,
> > ich habe:
> >
> > Seien a,b,z und x [mm]\in \IN[/mm] mit t [mm]\not=[/mm] 0
>
> Aha. Und [mm]t[/mm] kann ich jetzt also frei wählen, z.B. aus [mm]\IR[/mm]
> oder [mm]\IC?[/mm]
>
> > z.Z. [mm]z+x=\frac{z+x}{t}[/mm]
>
> Das gilt nur, wenn [mm]t=1[/mm] ist und hat nichts mit der Aufgabe
> zu tun.
>
> > [mm]z=\frac{a}{t} \gdw[/mm] z [mm]\cdot[/mm] t = a
> > [mm]x=\frac{b}{t} \gdw[/mm] x [mm]\dot[/mm] t = b
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x
> > ist,
>
> Äh, was?
>
> > ist t auch teiler dieser summe.
>
> Nein, definitiv nicht.
>
> Fang lieber so an: es seien [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und [mm]a=zt[/mm],
> [mm]b=xt[/mm].
>
> Dann ist [mm]a+b=\cdots=\cdots[/mm]
>
> Grüße
> reverend
Hallo,
[mm] a,b,x,z,t\in\IN [/mm] und a=zt,
b=xt
a+b= (z [mm] \cdot [/mm] t ) + [mm] (x\cdot [/mm] t) = t(z+x).
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Hallo nochmal,
> > Fang lieber so an: es seien [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und [mm]a=zt[/mm],
> > [mm]b=xt[/mm].
> >
> > Dann ist [mm]a+b=\cdots=\cdots[/mm]
> >
> > Grüße
> > reverend
>
> Hallo,
>
> [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und a=zt,
> b=xt
>
> a+b= (z [mm]\cdot[/mm] t ) + [mm](x\cdot[/mm] t) = t(z+x).
Schön. Eine Umformung nach dem Distributivgesetz. Zusammen mit einem abschließenden Satz könnte das glatt als Beweis durchgehen...
Grüße
reverend
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