Zahlenarten und Quadratdiagona < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gib die Länge der Diagonalen des Quadrates mithilfe einer Dezimahlzahl auf drei Stellen hinter dem Komma an. Beschreibe deine Überlegungen in einem kleinem Aufsatz. |
Wie bekomme ich die blöde Diagonale heraus? Ich bin schier am verzweifeln...
Im Buch(Lambacher Schweizer 4) sind da dann drei Quadrate abgebildet. Eins mit der Seitenlänge a=2, eins mit a=3 und eins mit a=4.
Und dann noch ne Frage nebenbei: Was sind reelle und irrationale Zahlen?
Danke im Vorraus,DaHans
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Do 11.10.2007 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag, DaHans,
zur Diagonalen im Quadrat mußt Du den alten Pythagoras befragen!
Was bedeutet, daß die Diagonale das Quadrat in zwei gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke teilt.
Die Seiten des Quadrates bilden die Katheten "a" und "b", die Diagonale ist die Hypotenuse "c".
Was weiß man wenn Pythagoras ins Spiel kommt?
Richtig: [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] = [mm] c^{2}
[/mm]
Das stellst Du nun nach "c" um, was dir gelingen dürfte.
Allgemein kannst Du sagen:
Die Seiten des Quadrates seien "1", daraus ergibt sich die Länge der Diagonalen mit [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Das stimmt immer und vereinfacht die Sache erheblich:
Die Diagonale im Quadrat steht zur Seitenlänge immer im Verhältnis [mm] \wurzel{2} [/mm] : 1
Damit sollte die Lösung deiner Aufgaben nun gelingen.
Zu deiner Frage bezüglich reeler und irrationaler Zahlen siehe hier:
https://matheraum.de/read?t=306648
und hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl
Bei wikipedia findest Du reichlich Informationen zu fast allen Wissensgebieten.
Ich hoffe, es ist verständlich und Du kommst voran!
Schönen Gruß
mmhkt
|
|
|
| |
|
ahh ok vielen Dank an dich!
Nur noch eine Frage: Wie meinst du das genau mit dem Verhältnis [Wurzel2]:1? Und die Pütheter oder was du gesagt hast, was ist das? Meine das noch nie gehört zu haben, die Begriffe vorher... Könntest du ein Beispiel geben? Wäre echt super nett!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Habt ihr den Satz des Pythagoras gehabt? er sagt: die Summe der Quadrate der 2 Katheten (kurze Seiten) im rechtwinkligen Dreieck = dem Quadrat über der Hypothenuse=lange Seite.
Wenn ihr das nicht gehabt habt, was ich vemute, kannst du mit der Antwort vor meiner nix anfangen.
Ist in deinem Quadrat die Länge der Seite gegeben.
Wenn du den Pythagoras nicht kennst, antworte schnell, und ich versuch dirs anders zu erklären.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ja Wir habven den Phytagoras noch nicht gehabt.... In der Aufgabe sind die Seitenlängen angegeben. (siehe Erste Frage, erster Eintrag)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne dir ein Quadrat und die Diagonale, die teilt das Quadrat in 2 gleiche Teile. die Fläche eines Dreiecks ist also die Hälfte von der Fläche des Quadrats. Beispiel a=4 [mm] a^2=14 [/mm] Fläche des Dreiecks 8
Jetzt zeichne das Quadrat über der Diagonalen. da zeichnest du auch noch die 2 Diagonalen rein. Dann siehst du, dass es aus 4 Dreiecken besteht die alle so gross sind wie das halbe Quadrat.
also ist die Fläche =4*dreiecksfläche =2*2 Dreiecksfl=2*Quadratfläche.
wenn ich also bei a=4 bleibe, Fläche 16 hat das Quadrat über der Diagonalen die Fläche 2*16=32.
ausserdem ist aber, wenn die Seitenlänge d ist [mm] d^2=32.
[/mm]
jetz suchst du ne Seitenlänge so dass das Quadrat 32 ist.
Du siehst schnell: 5 ist zu klein, 6 ist zu groß.
aber 6 ist besser als 5. deshalb probierst du mit dem Taschenrechner 5,7*5,7=32,49 zu gross aber schon ziemlich gut. also kleiner 5,65 wieder ausrechnen 31,92.. zu klein
also zwischen 5.7 und 5,65 liegt (5.7+5.65)/2=5.675
eintippen zu gross also in die Mitte von 5,65 und 5,675
noch zu gross also in die mitte zw. usw. bis du die gewünschte Anzahl Stellen hast. das braucht ne Weile, geht aber mit dem TR schnell.
Mit den anderen Seitenlängen gehts genauso. oder du rechnest bei dem einen aus d/a=1,4... dann gilt das, weil ja alle Quadrate gleich aussehen (ähnlich sind) immer dasselbe!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
joa ok danke, ich probiere das gleich nachher mal aus, so am pc gelesen ist das jetzt auf den ersten moment etwas verwirrend^^
Aber danke für die guten AntworteN!
DaHans
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ausdrucken!
Zeichnung machen!
3 mal langsam lesen und das tun was da gesagt ist.
Danach erst GENAU nachfragen, wenn du was nicht verstehst
Gruss leduart
|
|
|
|
