Zahl 100 < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 08.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Zahl 100 soll so in zwei positve Summanden x und x zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser Summanden möglichst klein ist. |
hallo,
irgendwie ist die Aufgabe voll komisch.Ich habe etwas für x und y raus,aber dadurch ist die Summe der Quadrate von x und y möglichst groß und nicht klein.Hier meine Rechnung...
100=x+y [mm] y=\bruch{100}{x} y^{2}=\bruch{10000}{x^{2}}
[/mm]
[mm] S=x^{2}+y^{2}
[/mm]
[mm] S=x^{2}+\bruch{10000}{x^{2}}
[/mm]
[mm] S'=2x-\bruch{20000}{x^{3}}
[/mm]
[mm] s''=2+\bruch{60000}{x^{4}}
[/mm]
S'=0
[mm] 2x=\bruch{20000}{x^{3}}
[/mm]
x=10
y=90
S=8200 und das ist das Maximum und nicht das Minimum,ich versteh das nicht ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei der Nebenbedingung hast du dich beim Auflösen verrechnet.
Es gilt: x+y=100 [mm] \Rightarrow y=100\red{-}x
[/mm]
Also wird die "Quadratsummenfunktion"
S=x²+y²
zu s(x)=x²+(100-x)²=x²+10.000-200x+x²=2x²-200x+10.000
Und jetzt suchst du hiervon das Minimum
Marius
|
|
|
|
