Zähldichte, ZV < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:30 Mo 07.11.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, liebes Forum!
Hier meine Statistik-Frage:
In einer Warensendung aus N Stücken sind s Stücke defekt (N bekannt, s unbekannt). Es wird eine Stichprobe vom Umfang [mm]n\leq N[/mm] nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Man erhält eine Beobachtung [mm](x_1,\hdots,x_n)\in\left\{0,1\right\}^n[/mm] mit
[mm]x_i=1\Leftrightarrow \text{i-tes Stueck defekt}[/mm]
[mm]x_i=0\Leftrightarrow \text{i-tes Stueck nicht defekt}[/mm]
und das statistische Modell
[mm]M=\left\{0,1\right\}^n[/mm]
[mm]\mathcal{A}=\frak{P}(M)[/mm]
[mm]\mathcal{P}=(P_s)_{s\in\left\{0,1,\hdots,N\right\}}[/mm]
Bestimmen Sie die Zähldichte von [mm]P_s[/mm].
Machen Sie auch den Unterschied zur hypergeometrischen Verteilung deutlich und konstruieren Sie eine Zufallsvariable in der genannten Situation, die hypergeometrisch verteilt ist. |
1.)
Ich würde sagen, der Unterschied zur hypergeometrischen Verteilung liegt darin, daß man bei der Stichprobe aus n Elementen auch Schadensstückzahlen [mm]>n[/mm] zuläßt, wohingegen man bei der hypergeometrischen Verteilung maximal n defekte Stücke zuläßt.
Korrekt?
2.)
Eine in der genannten Situation hypergeometrisch verteilte ZV X ist meiner Ansicht nach zum Beispiel:
[mm]X:(M,\operatorname{Pot}(M),\mathcal{H}_{n,N})\to (\left\{0,1,\hdots n\right\},\operatorname{Pot}(\left\{0,1,\hdots,n\right\}))[/mm]
Korrekt?
3.) Für die Zähldichte von [mm]P_s[/mm] wäre meine Idee:
[mm]p(s)=\binom{n}{\sum_{i=1}^{n}x_i}\cdot p^{\sum_{i=1}^{n}x_i}\cdot (1-p)^{\sum_{i=1}^{n}(1-x_i)}[/mm]
Korrekt?
Würde mich über Hilfe/ ein Feedback wirklich freuen!
LG
mikexx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 09.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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