www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Z/0Z
Z/0Z < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Z/0Z: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 29.11.2009
Autor: Ersty

Aufgabe
Ist [mm] \IZ_{0} [/mm] eine zyklische Gruppe?

Hey,
eine zyklische Gruppe wird ja durch ein Element erzeugt. So sind eigentlich alle Modulo gruppen für m= 1,2,3........ zyklisch, richtig?

Z/1Z = {0}, wobei 0 = Restklasse 0 ist.
und  <0> = Z/1Z ist.

Jetzt die Frage, wie sieht Z/0Z aus, denn wenn es ein Element enthält, dann müsste dieses Element auch die Gruppe Z/0Z erzeugen können.
Hab mal gegoogelt und nix gefunden, wie Z/0Z aussieht.
Wisst ihr das?

Ich tippe drauf, dass Z/0Z keine zyklische Gruppe ist, aber ich würde es gerne verstehen, könnt ihr mir da weiterhhelfen?
Würde mich sehr freuen! Vielen Dank, an dieser Stelle schon!

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

mfG Ersty

        
Bezug
Z/0Z: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 So 29.11.2009
Autor: Merle23

Hi,

es gilt [mm] \IZ/0\IZ=\IZ. [/mm]

Mache dir klar, wieso!

LG, Alex

Bezug
                
Bezug
Z/0Z: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 So 29.11.2009
Autor: Ersty

ist diese Begründung richtig:

Z/mZ entspricht a [mm] \equiv [/mm] a' mod m
<=>
a-a' [mm] \equiv [/mm] km

d.h. für m= 0 liefert die Kongruenz die Gleichheit
a-a' = k0 = 0 => a=a'

somit ist Z/0Z = Z

und Z ist eine zyklische Gruppe, korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Z/0Z: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 So 29.11.2009
Autor: felixf

Hallo!

> ist diese Begründung richtig:
>  
> Z/mZ entspricht a [mm]\equiv[/mm] a' mod m
>  <=>
>  a-a' [mm]\equiv[/mm] km

[ok]

> d.h. für m= 0 liefert die Kongruenz die Gleichheit
>  a-a' = k0 = 0 => a=a'

[ok]

> somit ist Z/0Z = Z

Sagen wir lieber: isomorph dazu :)

> und Z ist eine zyklische Gruppe, korrekt?

Genau.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]