Y in Abhängigkeit von X < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Für die Zufallsvariable X gelte E(X) = 2 und Var(X) = 10. Finden Sie eine von X abhängige Zufallsvariable Y mit E(Y) = 1 und Var(Y) = 5.
Begründen Sie Ihre Antwort. |
Moin Moin,
hier habe ich keine Idee.
Höchstens, dass sowohl E(Y) = E(X) : 2 als auch Var(Y) = Var(X) : 2 ist.
Aber, wenn Y = [mm] \bruch{X}{2} [/mm] ist, ändert sich die Varianz, aber doch nicht der Mittelwert bzw. der Erwartungswert, oder???
.. und wie soll ich das ggf. begründen?
Danek für eure Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 04.10.2018 | | Autor: | luis52 |
Moin, bestimme Erwartungswert und Varianz von $Y=aX+b$ ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 05.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank!
Wir haben also E(X) = 2, E(Y) = 1, Var(X) = 10, Var(Y) = 5
und den Ansatz Y = a +b*X
Unter dem Stichwort "lineare Tranformation" habe ich gefunden...
E(Y) = a + b*E(X)
E(a +bX) = a + b*E(X)
und
Var(Y) = [mm] b^2*Var(X)
[/mm]
Var(a +bX) = [mm] b^2*Var(X)
[/mm]
mit den gegebenen Größen folgt daraus
I. 1 = a +b*2
II. 5 = [mm] b^2*10
[/mm]
=> b = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} \approx [/mm] 0,707
a = 1 - [mm] \wurzel{2} \approx [/mm] - 0,414
bzw. Y = 1 - [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}*X
[/mm]
richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Fr 05.10.2018 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank!
>
> Wir haben also E(X) = 2, E(Y) = 1, Var(X) = 10, Var(Y) =
> 5
>
> und den Ansatz Y = a +b*X
>
>
> Unter dem Stichwort "lineare Tranformation" habe ich
> gefunden...
>
> E(Y) = a + b*E(X)
> E(a +bX) = a + b*E(X)
>
> und
>
> Var(Y) = [mm]b^2*Var(X)[/mm]
> Var(a +bX) = [mm]b^2*Var(X)[/mm]
>
>
> mit den gegebenen Größen folgt daraus
>
> I. 1 = a +b*2
>
> II. 5 = [mm]b^2*10[/mm]
>
> => b = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}} \approx[/mm] 0,707
>
> a = 1 - [mm]\wurzel{2} \approx[/mm] - 0,414
>
>
> bzw. Y = 1 - [mm]\wurzel{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}*X[/mm]
>
>
>
> richtig?
Ja, Du hast eine Lösung. Hast Du bedacht, dass aus [mm] b^2=1/2 [/mm] folgt $b= [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ [/mm] ?
Ich glaube nicht.
>
>
>
>
>
>
>
|
|
|
|
