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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 So 13.03.2011 | | Autor: | Reiko82 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktionsschar: [mm] -2x^{3}+kx [/mm] |
Hallo,
ich hab hier irgendwie nen durchhänger gerade. Ich soll von oben genannter Funktion die Hochpunkte und die Tiefpunkte ermitteln.
Also hab ich 2 Ableitungen gebildet. Und die erste Ableitung = 0 gesetzt.
dabei als ergebniss:
[mm] x_{1}=0, [/mm]
[mm] x_{2}= \wurzel{\bruch{k}{6}}
[/mm]
[mm] x_{3}= -\wurzel{\bruch{k}{6}}
[/mm]
Jetzt hab ich dann [mm] x_{2}= -\wurzel{\bruch{k}{6}} [/mm] in die Ursprungsfunktion eingesetzt.
[mm] -2*(-\wurzel{\bruch{k}{6}})^{3}+k*(-\wurzel{\bruch{k}{6}})
[/mm]
und genau hier ist mein Problem. Ich bekomm diese einfach nicht aufgelöst. Sitze hier seit ca. ner Stunde dran. Hab die Wurzel umgeformt in Exponenten allerdings bekomm ich es dennoch nicht wirklich hin. Und ich Wette es ist nur eine kleinigkeit die mich dran hindert auf die richtige Lösung zu kommen. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.
besten Dank
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Hallo,
> Gegeben ist die Funktionsschar: [mm]\red{f_k(x)}=-2x^{3}+kx[/mm]
> Hallo,
>
> ich hab hier irgendwie nen durchhänger gerade. Ich soll
> von oben genannter Funktion die Hochpunkte und die
> Tiefpunkte ermitteln.
>
> Also hab ich 2 Ableitungen gebildet. Und die erste
> Ableitung = 0 gesetzt.
>
> dabei als ergebniss:
> [mm]x_{1}=0,[/mm]
> [mm]x_{2}= \wurzel{\bruch{k}{6}}[/mm]
> [mm]x_{3}= -\wurzel{\bruch{k}{6}}[/mm]
Wie kommst du auf [mm] x_1=0, [/mm] das ist keine Nullstelle der Ableitung (außer bei k=0). Die Ableitung lautet [mm] f_k'(x)=k-6x^2
[/mm]
Mach bei den Nullstellen eine Fallunterscheidung nach k.
>
> Jetzt hab ich dann [mm]x_{2}= -\wurzel{\bruch{k}{6}}[/mm] in die
> Ursprungsfunktion eingesetzt.
>
> [mm] -2*\left(-\wurzel{\bruch{k}{6}}\right)^{3}+k*\left(-\wurzel{\bruch{k}{6}}\right)
[/mm]
>
> und genau hier ist mein Problem. Ich bekomm diese einfach
> nicht aufgelöst. Sitze hier seit ca. ner Stunde dran. Hab
> die Wurzel umgeformt in Exponenten allerdings bekomm ich es
> dennoch nicht wirklich hin. Und ich Wette es ist nur eine
> kleinigkeit die mich dran hindert auf die richtige Lösung
> zu kommen. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.
Man kann es so 'schöner' machen:
[mm] -2*\left(-\wurzel{\bruch{k}{6}}\right)^{3}+k*\left(-\wurzel{\bruch{k}{6}}\right)=2\wurzel{\left(\bruch{k}{6}\right)^3}-k\wurzel{\bruch{k}{6}}=\frac{k}{3}\wurzel{\frac{k}{6}}-k\wurzel{\bruch{k}{6}}=\frac{-2k}{3}\wurzel{\frac{k}{6}}
[/mm]
>
> besten Dank
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 13.03.2011 | | Autor: | Reiko82 |
Danke. Aber wie kommst du auf [mm] \bruch{-2k}{3} [/mm] am Ende?
Das mit der Nullstelle bei X = 0 war mein fehler. hatte das falsche Blatt in der Hand gehabt.
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> Danke. Aber wie kommst du auf [mm]\bruch{-2k}{3}[/mm] am Ende?
>
> Das mit der Nullstelle bei X = 0 war mein fehler. hatte das
> falsche Blatt in der Hand gehabt.
[mm] $\frac{k}{3}\wurzel{\frac{k}{6}}-k\wurzel{\bruch{k}{6}}=\left(\frac{k}{3}-k\right)\wurzel{\bruch{k}{6}}=\frac{-2k}{3}\wurzel{\frac{k}{6}} [/mm] $
Dist-gesetz.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 So 13.03.2011 | | Autor: | Reiko82 |
oh man. Danke. Ich bin nitmal mehr in der Lage einfaches Bruchrechnen auszuüben. Ich denke ich mach feierabend für heute. Danke nochmal für deine Hilfe. Alle fragen sind geklärt. :)
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