X mithilfe von Y ausrechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 13.05.2007 | | Autor: | fl4x |
| Aufgabe | Gegebene Funktion: [mm] x^3 [/mm] - 3*x +4
Aufgabe: X-Wert an der Stelle Y=20 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe da grade ein riesen Problem beim Lösen eines Gleichungssystems. Um an den X Wert an der Stelle Y=20 zu kommen muss ich die Funktion ja =20 setzen.
Dann habe ich folgendes: [mm] x^3-3*x+4=20 [/mm] <=> [mm] x^3-3*x-16=0 [/mm] Richtig?
So, nun komme ich aber nicht weiter! PQ Formel kann ich nicht verwenden, wegen dem [mm] x^3 [/mm] am Anfang. X ausklammern kann ich auch nicht wegen -16 (da ist ja kein x drin, was ich ausklammern könnte).
Für den y-Wert 20 gibt es definitiv einen x-Wert (der müste so um die 2,93 betragen), habe das extra in einem Programm nachgeschaut (f(x)-viewer)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") =)
Ja, deine Rechnung soweit sollte stimmen:
Gegeben war [mm] f(x)=x^3-3x+4
[/mm]
und f(x)=20
Du suchst jetzt ein x, für das gilt: f(x)=20, also setzten wir das mal gleich:
f(x)=20
<=> [mm] x^3-3x+4=20
[/mm]
<=> [mm] x^3-3x=16
[/mm]
<=> [mm] x^3-3x-16=0
[/mm]
So, hier kommst du jetzt nur mit Hilfe eines Näherungsverfahrens weiter (z.B. Newtonverfahren), oder mit der Cardanischen Formel (die ihr aber wohl nicht hattet).
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 So 13.05.2007 | | Autor: | fl4x |
Puh, ich dachte schon ich hätte irgendwann nen Blackout gehabt und hab schon richtig Panik bekommen ;)
Da man beides im Grundkurs nicht macht, müsste ich also folglich hinschreiben, dass ich mit meinem Fachwissen nicht im Stande bin, diese Gleichung zu lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
naja, ab und zu findet man noch durch "Raten" eine Nullstelle, und dann könnte man die Polynomdivision durchführen.
Da es hier aber nur eine Nullstelle gibt, bleibt dir nichts anderes übrig, als erst einmal zu sagen: Das kann ich so nicht lösen.
Du könntest aber z.B. mal eine Intervallschachtelung durchführen, und gucken:
Bei x=2 ist der Term [mm] x^3-3x-16 [/mm] noch neagtiv, für x=3 ist er Positiv, d.h. die Nullstelle liegt im INtervall [2;3]
Dann kannst du genauer rangehen:
Zwischen 2,9 und 3,0 liegt die NS, also hast du das Intervall eingegrenzt:
[2,9;3,0]
Dann guckst du weiter: zwischen 2,91 und 2,92 gibt es einen Vorzeichenwechsel, d.h. du hast das Intervall weiter eingeschärnkt:
[2,91;2,92]
und so kannst du beliebig weiter machen, bis dir die Genauigkeit irgendwann reicht.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 13.05.2007 | | Autor: | fl4x |
Super, vielen vielen Dank :)
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