Wurzelterm vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vereinfachen sie den Wurzelterm so weit wie möglich!
[mm] \bruch{\wurzel{a^2-b^2}*\wurzel[3]{a^2}*\wurzel{a+b}*(\wurzel{a})^-1)/}{\wurzel{(a+b)^2*\wurzel{a-b}}*\bruch{1}{\wurzel{a}}*(\wurzel[3]{a})^2} [/mm] |
Wie vereinfach man diesen Term schrittweise, ich habe nur das ergebnis vor mir liegen und kann keinerlei Lösungsweg mir selbst bilden..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 14.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a^2-b^2=(a+b)*(a-b) [/mm] mit der wurzel a+b zusammenfassen. [mm] a^{2/3}im [/mm] Z und N erkennen und kürzen
[mm] 1/\wurzel{a} [/mm] auch kürzen gegen was?
wenn du das hast weiter sehen!
am besten alles als [mm] a^{--} [/mm] schreiben, dann sieht man vieles besser.
Grus leduart
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danke schonmal, jetzt bin ich einen schritt weiter, hänge aber an der auflösung der "doppelwurzel", wie gehe ich hier vor?
Ich bin jetzt bei:
[mm] \bruch{\wurzel{(a+b)^2*(a-b)}}{\wurzel{(a+b)^2*\wurzel{a-b}}}
[/mm]
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Hallo Hans,
das stimmt noch nicht.
> danke schonmal, jetzt bin ich einen schritt weiter, hänge
> aber an der auflösung der "doppelwurzel", wie gehe ich
> hier vor?
>
> Ich bin jetzt bei:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{(a+b)^2*(a-b)}}{\wurzel{(a+b)^2*\wurzel{a-b}}}[/mm]
An dieser Stelle müsstest Du bei [mm] \bruch{\wurzel{(a^2-b^2)(a+b)}}{\wurzel{(a+b)^2*\wurzel{a-b}}} [/mm] sein.
Es ist dabei nicht so geschickt, schon alles unter eine Wurzel zu ziehen, es sei denn, du gehst sogar noch einen Schritt weiter:
[mm] \wurzel{\bruch{(a^2-b^2)(a+b)}{(a+b)^2*\wurzel{a-b}}}
[/mm]
Jetzt solltest Du im Zähler eine binomische Formel erkennen.
Schließlich bleibt unter der Wurzel noch etwas von der Form [mm] \bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] stehen, das Du also zu [mm] \wurzel{x} [/mm] kürzen kannst.
Grüße
reverend
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Okay, ich habe das jetzt soweit versuch und habe folgene Ergebnisse:
[mm] \wurzel{(a^2-b^2)*(a+b)}/\wurzel{a^2+2ab+^2*\wurzel{a-b}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{\bruch{a^3-b^3}{a^2+2ab+b^2*\wurzel{a-b}}}
[/mm]
Auseinanderziehen ergibt nun:
[mm] \wurzel{(a^2-b^2)*(a+b)}/\wurzel{a^2+2ab+^2*\wurzel{a-b}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{\bruch{1}}{a^2+2ab+b^2}*\wurzel{\bruch{a^4-b^4}{a-b}}
[/mm]
letzeres ergibt dann [mm] a^3-b^3 [/mm] nach erweitern, so dass die Wurzel weg ist.
Wieder mit dem ersten Teil zusammengesetzt ergibt das dann:
[mm] \bruch{a^3-b^3}{\wurzel{a^2+b^2+2ab}}
[/mm]
was wiederrum [mm] \bruch{a^4-b^4}{a^2+b^2+2ab} [/mm] ergibt.
Jetzt ziehe ich die 4. Wurzel und erhalte folgendes Endergebnis:
[mm] \wurzel[4]{\bruch{a-b}{a^-2+b^-2+(2ab)^-2}}
[/mm]
Ist die Aufgabe jetzt gelöst?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Di 18.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay, ich habe das jetzt soweit versuch und habe folgene
> Ergebnisse:
>
> [mm]\wurzel{(a^2-b^2)*(a+b)}/\wurzel{a^2+2ab+^2*\wurzel{a-b}}[/mm]
> = [mm]\wurzel{\bruch{a^3-b^3}{a^2+2ab+b^2*\wurzel{a-b}}}[/mm]
Da sind gleich 2 Fehler !
1. [mm] (a^2-b^2)(a+b)= a^3+a^b-b^2a-b^3 \ne a^3-b^3
[/mm]
2. [mm] (a+b)^2\wurzel{a-b}= (a^2+2ab+b^2)\wurzel{a-b} \ne a^2+2ab+b^2\wurzel{a-b}
[/mm]
FRED
>
> Auseinanderziehen ergibt nun:
> [mm]\wurzel{(a^2-b^2)*(a+b)}/\wurzel{a^2+2ab+^2*\wurzel{a-b}}[/mm]
> =
> [mm]\wurzel{\bruch{1}}{a^2+2ab+b^2}*\wurzel{\bruch{a^4-b^4}{a-b}}[/mm]
> letzeres ergibt dann [mm]a^3-b^3[/mm] nach erweitern, so dass die
> Wurzel weg ist.
>
> Wieder mit dem ersten Teil zusammengesetzt ergibt das
> dann:
> [mm]\bruch{a^3-b^3}{\wurzel{a^2+b^2+2ab}}[/mm]
> was wiederrum [mm]\bruch{a^4-b^4}{a^2+b^2+2ab}[/mm] ergibt.
>
> Jetzt ziehe ich die 4. Wurzel und erhalte folgendes
> Endergebnis:
> [mm]\wurzel[4]{\bruch{a-b}{a^-2+b^-2+(2ab)^-2}}[/mm]
>
> Ist die Aufgabe jetzt gelöst?
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