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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Cirax |
| Aufgabe | Gegeben ist der Term T mit
T = [mm] \bruch{1}{\wurzel{a}-1} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{a}}{a-1} [/mm] mit a > 1
a) Berechne zunächst den Wert des Terms für a = 16 und a = 36, und trage dann diese Werte in die Tabelle ein
a = 9 | 16 | 25 | 36
T = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] | [mm] \bruch{1}{15} [/mm] | [mm] \bruch{1}{24} [/mm] | [mm] \bruch{1}{35}
[/mm]
b) Was fällt auf? Begründe deine Vermutung |
Nachdem ich für a 16 und 36 eingesetzt habe, habe ich wie erwartet [mm] \bruch{1}{15} [/mm] bzw [mm] \bruch{1}{35} [/mm] als Ergebnis erhalten.
Meine Vermutung ist, dass es gilt
[mm] \bruch{1}{a-1}= \bruch{1}{\wurzel{a}-1} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{a}}{a-1}
[/mm]
Nur weiß ich nicht wie ich das nun umformen soll, damit ich meine Vermutung beweisen kann.
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> Gegeben ist der Term T mit
>
> T = [mm]\bruch{1}{\wurzel{a}-1}[/mm] - [mm]\bruch{\wurzel{a}}{a-1}[/mm] mit
> a > 1
>
> a) Berechne zunächst den Wert des Terms für a = 16 und a
> = 36, und trage dann diese Werte in die Tabelle ein
>
> a = 9 | 16 | 25 | 36
> T = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] | [mm]\bruch{1}{15}[/mm] | [mm]\bruch{1}{24}[/mm] |
> [mm]\bruch{1}{35}[/mm]
>
> b) Was fällt auf? Begründe deine Vermutung
> Nachdem ich für a 16 und 36 eingesetzt habe, habe ich wie
> erwartet [mm]\bruch{1}{15}[/mm] bzw [mm]\bruch{1}{35}[/mm] als Ergebnis
> erhalten.
erweitere den bruch [mm] \frac{1}{\sqrt{a}-1} [/mm] mit [mm] \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}
[/mm]
bedenke dann die 3. binomische formel in dem neu entstehenden nenner. anschließend fasse beide brüche zusammen
>
> Meine Vermutung ist, dass es gilt
>
> [mm]\bruch{1}{a-1}= \bruch{1}{\wurzel{a}-1}[/mm] -
> [mm]\bruch{\wurzel{a}}{a-1}[/mm]
>
> Nur weiß ich nicht wie ich das nun umformen soll, damit
> ich meine Vermutung beweisen kann.
>
>
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Cirax |
Ah! habe nicht daran gedacht die binomische Formel anzuwenden.
Vielen Dank! :)
mfg
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