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| Aufgabe | Man bestimme alle reelle Zahlen x, die folgende Bedingungen erfüllen:
[mm] x^{2} \le 6-5x [/mm]
Sie dürfen ohne Beweis einsetzen, dass
[mm] a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b| [/mm] für alle [mm] a,b \in \IR [/mm] gilt. |
Die Aufgabe an sich ist ja leicht. Nach ein wenig Umformung komme ich auf folgenden Term:
[mm] 0,25\ge(x-2,5)^{2} [/mm]
Nun ziehe ich die Wurzel, hab aber dort mein Problem:
Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf. Muss ich die Gleichung teilen und mit 0,5 und -0,5 weiterrechnen oder muss ich mit obiger Definition
[mm] a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b| [/mm] für alle [mm] a,b \in \IR [/mm]
weitermachen?
mfg niratschi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme alle reelle Zahlen x, die folgende Bedingungen
> erfüllen:
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> [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
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> Sie dürfen ohne Beweis einsetzen, dass
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> [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
> gilt.
> Die Aufgabe an sich ist ja leicht. Nach ein wenig
> Umformung komme ich auf folgenden Term:
>
> [mm]0,25\ge(x-2,5)^{2}[/mm]
Wie kommst Du denn darauf ? x=2,5 erfüllt diese Ungl., aber nicht die Ungl. [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
[mm]x^{2} \le 6-5x[/mm] [mm] \gdw $x^2+5x \le [/mm] 6$ Jetzt quadratische Ergänzung.
FRED
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> Nun ziehe ich die Wurzel, hab aber dort mein Problem:
> Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf. Muss ich
> die Gleichung teilen und mit 0,5 und -0,5 weiterrechnen
> oder muss ich mit obiger Definition
>
> [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
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> weitermachen?
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> mfg niratschi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> > Man bestimme alle reelle Zahlen x, die folgende Bedingungen
> > erfüllen:
> >
> > [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
> >
> > Sie dürfen ohne Beweis einsetzen, dass
> >
> > [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
> > gilt.
> > Die Aufgabe an sich ist ja leicht. Nach ein wenig
> > Umformung komme ich auf folgenden Term:
> >
> > [mm]0,25\ge(x-2,5)^{2}[/mm]
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> Wie kommst Du denn darauf ? x=2,5 erfüllt diese Ungl.,
> aber nicht die Ungl. [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
>
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> [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]x^2+5x \le 6[/mm] Jetzt quadratische
> Ergänzung.
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> FRED
> >
> > Nun ziehe ich die Wurzel, hab aber dort mein Problem:
> > Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf. Muss ich
> > die Gleichung teilen und mit 0,5 und -0,5 weiterrechnen
> > oder muss ich mit obiger Definition
> >
> > [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
> >
>
> > weitermachen?
> >
> > mfg niratschi
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
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edit: Ich habe mich verschrieben, die gegebene Ungleichung ist:
[mm]x^{2} \le 5x-6[/mm]
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[mm]0,25\ge(x-2,5)^{2}[/mm]
Hier komme ich zum stehen, weil ich bei Ungleichungen mit dem Wurzelziehen Probleme habe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 18.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du darfst doch benutzen [mm] 0,5\ge [/mm] |x-2.5|
jetzt Fallunterscheidun x-2.5>0 und [mm] x-2.5\le0
[/mm]
allerdings sollte man eigentlich ohne Rechnung sehen, für welche x das gilt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mo 18.04.2011 | | Autor: | gfm |
> Man bestimme alle reelle Zahlen x, die folgende Bedingungen
> erfüllen:
>
> [mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
>
> Sie dürfen ohne Beweis einsetzen, dass
>
> [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
> gilt.
> Die Aufgabe an sich ist ja leicht. Nach ein wenig
> Umformung komme ich auf folgenden Term:
>
> [mm]0,25\ge(x-2,5)^{2}[/mm]
>
> Nun ziehe ich die Wurzel, hab aber dort mein Problem:
> Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf. Muss ich
> die Gleichung teilen und mit 0,5 und -0,5 weiterrechnen
> oder muss ich mit obiger Definition
>
> [mm]a^{2} \le b^{2} \gdw |a| \le |b|[/mm] für alle [mm]a,b \in \IR[/mm]
>
> weitermachen?
>
> mfg niratschi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
[mm]x^{2} \le 6-5x[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm]x^{2}+5x+(5/2)^2 \le 6+(5/2)^2[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm](x+5/2)^2 \le (7/2)^2[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] |x+5/2|\le|7/2|=7/2
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm](x\le1 \wedge x\ge-5/2) \vee (x\ge-6\wedge x<-5/2)[/mm]
LG
gfm
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