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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Wurzeln und Logarithmen?
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Wurzeln und Logarithmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Fr 30.01.2009
Autor: Overdriver

Aufgabe
[mm] 2^{1,5x}-3*2^{x+1}+4^{0,25x+1.5}=0 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Diese Aufgabe enthält Wurzeln nach Anwendung der Potenzgesetze.
Wie gehe ich mit Wurzeln bei solchen Logarithmen um?

bin soweit gekommen :

[mm] \wurzel{8^x}-6*2^{x}+\wurzel[4]4^{x}*8=0 [/mm]


Bin dankbar für jede Hilfe :)

        
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Fr 30.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Raif und [willkommenmr],

> [mm]2^{1,5x}-3*2^{x+1}+4^{0,25x+1.5}=0[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Diese Aufgabe enthält Wurzeln nach Anwendung der
> Potenzgesetze.
>  Wie gehe ich mit Wurzeln bei solchen Logarithmen um?
>  
> bin soweit gekommen :
>  
> [mm]\wurzel{8^x}-6*2^{x}+\wurzel[4]4^{x}*8=0[/mm] [ok]

Ja, das stimt, ich würde aber alles mit [mm] $2^x$ [/mm] schreiben, dann kannst du substituieren

Wenn du das also nochmal zusammenfasst mit [mm] $2^x$, [/mm] kommst du auf [mm] $\left(2^x\right)^{\frac{3}{2}}-6\cdot{}2^x+8\cdot{}\left(2^x\right)^{\frac{1}{2}}$ [/mm]

Hier substituiere mal [mm] $u:=2^x$, [/mm] dann kommst du auf [mm] $u\cdot{}\sqrt{u}-6\sqrt{u}+8\sqrt{u}=0$ [/mm]

Hier kannst du mal [mm] $\sqrt{u}$ [/mm] ausklammern und anschließend (bei Bedarf) noch [mm] $z^2:=u$ [/mm] substituieren ...

>  
>
> Bin dankbar für jede Hilfe :)

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Fr 30.01.2009
Autor: Overdriver

vielen dank für die hilfe und vielen dank für die nette empfängnis im matheraum :)

Bezug
                        
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Fr 30.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> vielen dank für die hilfe und vielen dank für die nette
> []empfängnis im matheraum :)


... und dir danken wir herzlich für den goldigen
und absolut unbefleckten Verschreiber, über den
wir lachen dürfen !


Übrigens: mein Tipp zu der Aufgabe wäre gewesen,
gleich zu Anfang  [mm] z=2^{\bruch{x}{2}} [/mm] zu substituieren.


Gruß    Al-Chwarizmi



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Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Fr 30.01.2009
Autor: Overdriver

Aufgabe
$ [mm] u\cdot{}\sqrt{u}-6\sqrt{u}+8\sqrt{u}=0 [/mm] $

Danke schonmal für die Antwort, aber wenn ich für [mm] 2^{x}= [/mm] u einsetze dann komme ich auf :

[mm] \wurzel{u^3}-6*u+\wurzel{u}*8=0 [/mm]


Was habe ich falsch gemacht???


lg :)

Bezug
                        
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Fr 30.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]u\cdot{}\sqrt{u}-6\red{\sqrt{u}}+8\sqrt{u}=0[/mm]


>  Danke schonmal für die Antwort, aber wenn ich für [mm]2^{x}=[/mm] u
> einsetze dann komme ich auf :
>  
> [mm]\wurzel{u^3}-6*u+\wurzel{u}*8=0[/mm]
>  
>
> Was habe ich falsch gemacht???


Nichts. Der kleine Fehler geht wohl auf die Rechnung
von schachuzipus...

Mit [mm] \wurzel{u}=z [/mm] kommst du nun auf die kubische
Gleichung  

        [mm] z^3-6*z^2+8*z=0 [/mm]

die recht leicht zu lösen ist.


LG

Bezug
                                
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Fr 30.01.2009
Autor: Overdriver

aber wie kommst du denn auf [mm] 6z^2? [/mm]

lg

Bezug
                                        
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Fr 30.01.2009
Autor: angela.h.b.


> aber wie kommst du denn auf [mm]6z^2?[/mm]
>  
> lg

Hallo,

[willkommenmr].

Al Chwarizmi hatte doch gesetzt  [mm] z=\wurzel{u}, [/mm]

Nun ist doch [mm] z^2=(\wurzel{u})^2=u, [/mm] also [mm] 6u=6z^2. [/mm]

Gruß v. Angela


Bezug
                                                
Bezug
Wurzeln und Logarithmen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Fr 30.01.2009
Autor: Overdriver

Vielen Dank Leute :):):)

Ich wusste gar nicht welche Vorteile solch ein Forum bringt :)

werde es weiterempfehlen :)


lg und vielen dank an alle :)

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